1.1 n阶行列式的概念 1
1.1.1 全排列及其逆序数 1
第1章 行列式 1
1.1.2 n阶行列式的定义 3
1.2 行列式的性质 7
1.3 行列式按行（列）展开 16
1.3.1 余子式和代数余子式 16
1.3.2 行列式按一行（列）展开 17
1.4 克莱姆法则 23
习题1 29
2.1.1 矩阵的定义 35
第2章 矩阵 35
2.1 矩阵的概念 35
2.1.2 几种特殊的矩阵 37
2.2 矩阵的运算 40
2.2.1 矩阵的加法 40
2.2.2 数与矩阵相乘 41
2.2.3 矩阵与矩阵相乘 42
2.2.4 矩阵的转置 49
2.2.5 方阵的行列式与伴随矩阵 51
2.2.6 共轭矩阵 53
2.3 初等变换与矩阵的秩 54
2.3.1 矩阵的初等变换 57
2.3.2 矩阵的秩 61
2.3.3 满秩矩阵 65
2.4 初等矩阵与逆矩阵 65
2.4.1 初等矩阵 65
2.4.2 逆矩阵 68
2.5 分块矩阵 74
2.5.1 分块矩阵的概念 74
2.5.2 分块矩阵的运算 75
2.5.3 分块矩阵的乘法 76
2.5.4 分块矩阵的转置 77
2.5.5 分块对角矩阵 78
习题2 81
第3章 向量组的线性相关性 88
3.1 向量组及其线性组合 88
3.1.1 n维向量及其线性运算 88
3.1.2 向量组的线性组合 90
3.1.3 向量组的等价关系 93
3.2 向量组的线性相关性 93
3.2.1 线性相关性的概念 94
3.2.2 线性相关性的判定定理 96
3.3 向量组的秩 101
3.3.1 向量组秩的概念 102
3.3.2 向量组秩的性质 103
3.3.3 向量组秩的求法 106
3.4 向量空间 107
3.4.1 向量空间的概念 107
3.4.2 向量空间的基与维数 108
3.4.3 向量在基下的坐标 109
习题3 112
第4章 线性方程组 117
4.1 线性方程组有解的判别定理 117
4.2 齐次线性方程组的解法 119
4.2.1 齐次线性方程组解的性质 119
4.2.2 齐次线性方程组的解法 123
4.3 非齐次线性方程组的解法 126
4.3.1 非齐次线性方程组解的性质及其解的结构定理 127
4.3.2 非齐次线性方程组的解法 128
习题4 135
第5章 相似矩阵及二次型 140
5.1 方阵的特征值与特征向量 140
5.1.1 特征值与特征向量的概念 140
5.1.2 特征值与特征向量的求法 141
5.1.3 特征值与特征向量的性质 146
5.2 相似矩阵 149
5.2.1 相似矩阵的概念与性质 149
5.2.2 方阵的对角化 150
5.3.1 向量的内积 154
5.3 向量的内积与向量组的正交变换 154
5.3.2 向量组的正交化 156
5.3.3 正交矩阵与正交变换 159
5.4 实对称矩阵的相似对角化 161
5.4.1 实对称矩阵关于特征值、特征向量的性质 161
5.4.2 实对称矩阵相似对角化 163
5.5 二次型及标准形 167
5.5.1 二次型的概念 167
5.5.2 二次型化标准形 170
5.6 正定二次型 176
5.6.3 正定二次型的判定定理 177
5.6.1 惯性定理 177
5.6.2 正定二次型的概念 177
习题5 180
第6章 线性空间与线性变换 185
6.1 线性空间的定义与性质 185
6.2 维数、基与坐标 188
6.3 基变换与坐标变换 192
6.4 线性变换 196
6.5 线性变换的矩阵 200
习题6 205
习题参考答案 209