1.1 位移增量方程与位移梯度矩阵 1
1.1.1 矩阵形式的位移增量方程 1
1 位移与应变 1
1.1.2 张量形式的位移增量方程 2
1.1.3 位移梯度矩阵的对称与反对称矩阵 3
1.2 应变矩阵的对称与反对称矩阵 5
1.2.1 对称应变矩阵 5
1.2.2 反对称应变矩阵 7
1.3 位移增量方程的物理意义 9
1.4.1 应变矩阵的单双角标表示法 11
1.4 科西方程与对称应变矩阵 11
1.4.2 科西方程 12
2 位移与应力 17
2.1 应力矩阵 17
2.1.1 体积元上的应力 18
2.1.2 正应力、切应力和主应力 22
2.2 平动运动方程——奈维尔方程 26
2.2.1 平动运动方程——奈维尔方程 27
2.2.2 弹性介质的静态平衡方程 29
2.3.1 转动运动方程 32
2.3 转动运动方程——应力张量对称方程 32
2.3.2 转动运动方程的分析 34
3 应力与应变 37
3.1 本构方程和弹性矩阵 37
3.1.1 本构方程 37
3.1.2 介质的弹性矩阵 38
3.2 均匀弹性各向同性介质的本构方程 39
3.2.1 五个弹性模量 40
3.2.2 均匀弹性各向同性介质的本构方程 43
3.2.3 科西方程与本构方程之间的系数匹配关系 46
3.2.4 速度参数表达的动态弹性模量 47
3.3 均匀弹性各向同性介质的弹性矩阵 49
3.3.1 弹性矩阵的四种表达形式 49
3.3.2 顺度矩阵 51
3.4 均匀弹性各向同性介质的泊松比和速度平方比 55
3.4.1 泊松比的四种表达形式 55
3.4.2 泊松比与速度比的关系 56
3.4.3 泊松比与岩性和流体成分的关系 57
4.1.1 矩阵形式的三维三分量波动方程 63
4.1 三维三分量波动方程 63
4 弹性波动方程 63
4.1.2 分量形式的三维三分量波动方程 64
4.1.3 矢量形式的三维三分量波动方程 66
4.1.4 射线上的矢量波动方程 67
4.2 弹性流体介质的波动方程 69
4.2.1 弹性流体介质的三个方程 69
4.2.2 弹性流体介质的波动方程 70
4.2.3 弹性流体介质波动方程的波函数 71
4.3.1 矢量弹性波场中无旋场和无散场的分解 72
4.3 矢量波场的胀缩纵波场和旋转横波场的分解 72
4.3.2 矢量弹性波场中体变系数和旋转系数波动方程的分解 73
4.3.3 矢量弹性波场中标量位和矢量位函数的分解 74
4.3.4 应变系数与位移位函数之间的关系 76
4.4 三维三分量波动方程的退化处理 78
4.4.1 二维单垂向分量即2D-1VC波动方程 79
4.4.2 三维单垂向分量即3D-1VC波动方程 79
4.4.3 二维三分量即2D-3C波动方程 80
4.4.4 二维二分量即2D-2C波动方程 81
4.4.5 一维双水平分量即1D-2HC波动方程 82
4.5 波动方程的波函数 83
4.5.1 球面波波动方程及其波函数 84
4.5.2 均匀平面简谐波函数 85
4.5.3 标量波动方程的通解及其物理意义 87
4.5.4 非均匀平面简谐波函数 90
4.5.5 程函方程 91
5 波的能量和能流方程 99
5.1 能量密度矢量和波场能量平衡方程 99
5.1.1 能量密度矢量和波场能量平衡方程 99
5.1.2 能量平衡方程的物理意义 102
5.2 能流密度矢量和波场能流平衡方程 103
5.3 弹性机械能平衡方程和能速度 105
5.3.1 弹性机械能平衡方程 105
5.3.2 速度矢量波动方程 107
5.3.3 波能量传播的速度 108
5.3.4 平面波的机械能和能流 110
5.4 弹性矩阵的物理可实现条件 116
5.4.1 弹性机械能与弹性矩阵的对称性 116
5.4.2 弹性矩阵的正定性与物理可实现条件 117
6 波的相速度和群速度 121
6.1 相速度及其时间空间域特征方程 121
6.2 均匀弹性各向同性介质相速度及其特征方程 124
6.3 群速度及其频率波数域特征方程 127
6.3.1 群速度及其特征方程 128
6.3.2 均匀弹性各向同性介质群速度及其特征方程 130
6.4 速度特征方程和二次型问题 133
6.4.1 特征方程 134
6.4.2 数学上的特征值与专业上的速度之间的一致性 134
6.4.3 二次型问题 135
6.4.4 三阶特征矩阵与六阶弹性矩阵的一致性 136
7.1.1 本构方程 143
7.1 本构方程和波动方程 143
7 开尔芬介质与地震波传播 143
7.1.2 波动方程 144
7.2 矢量波场的纵波和横波波场的分解 146
7.2.1 矢量波场无旋位移场和无散位移场的分解 147
7.2.2 矢量波场体变系数和旋转系数的波动分解 148
7.2.3 位移位的标量位和矢量位满足的波动方程 148
7.2.4 应变系数与位移位函数之间的关系 149
7.3 地震波的能量和能流 150
7.3.1 能量平衡方程 150
7.3.2 能流平衡方程 153
7.3.3 机械能方程和波的振幅与能量 154
7.4 相速度特征方程和复数相速度 156
7.5 横波的波函数及其特性 158
7.5.1 横波的复数波数 158
7.5.2 横波的复数相速度 160
7.5.3 横波复数相速度与复数波数之间的关系 161
7.5.4 横波的波函数及其特性 162
7.6 纵波的波函数及其特性 170
7.6.1 纵波的复数波数 171
7.6.2 纵波的复数相速度 172
7.6.3 纵波复数相速度与复数波数之间的关系 173
7.6.4 纵波的波函数及其特性 175
7.7 开尔芬介质的泊松比和速度平方比 183
7.7.1 复数弹性模量 184
7.7.2 开尔芬介质的相速度平方比 185
7.7.3 开尔芬介质的泊松比 186
7.8 黏弹性介质的波场延拓 187
7.8.1 黏弹性介质波动方程的波场延拓 187
7.8.2 黏弹性介质波场延拓的实现过程 189
8.1.2 行列式的主要性质 195
8.1.1 行列式及其拉普拉斯展开定理 195
8.1 行列式 195
8 预备知识 195
8.2 矩阵 196
8.2.1 矩阵及其秩 196
8.2.2 特殊矩阵 197
8.2.3 矩阵的运算及其性质 201
8.2.4 矩阵变换 203
8.2.5 特征值与特征矢量 203
8.2.6 线性方程组 205
8.3 张量及其性质 206
8.3.1 张量的基本概念及定义 207
8.3.2 张量的运算和主要性质 209
8.3.3 张量判别定理 210
8.4 矢量分析 210
8.4.1 矢量概念 210
8.4.2 矢量代数 211
8.4.3 标量积（数量积、点积、内积） 212
8.4.4 矢量积（叉积、外积） 212
8.5 场论初步 213
8.5.1 场论的基本概念 213
8.5.2 梯度、散度与旋度 214
8.5.3 场的分类和性质 215
8.5.4 矢量场的分类 217
8.5.5 描述场的物理量 218
8.5.6 场函数的导数和积分 220
8.6 二次型和对称矩阵 221
8.6.1 实二次型的一般形式 221
8.6.2 二次型的主要定理 222
8.6.3 埃尔米特型的一般形式 223
8.7.1 连续傅里叶变换的定义 224
8.7 傅里叶变换 224
8.6.4 对称矩阵和正定矩阵 224
8.7.2 连续傅里叶变换的主要性质 225
8.7.3 抽样定理 228
8.8 诺特方程 228
8.8.1 诺特方程 229
8.8.2 平面波法线入射时的诺特方程 231
8.8.3 平面波倾斜入射时的情况 232
8.9 佐谱里兹方程 232
参考文献 235