第一部分 微积分 3
第一章 函数、极限、连续 3
题型1.1 函数的概念及其特性 3
题型1.2 极限概念与性质 5
题型1.3 函数极限的计算 6
题型1.4 函数极限的逆问题 9
题型1.5 数列的极限 10
题型1.6 无穷小量的比较 12
题型1.7 函数的连续性及间断点的分类 13
本章总结 16
自测练习题 16
自测练习题答案或提示 19
题型2.1 考查导数的定义 20
第二章 一元函数微分学 20
题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程 23
题型2.3 一般导函数的计算 25
题型2.4 可导、连续与极限的关系 28
题型2.5 微分的概念与计算 29
题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 30
题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点 33
题型2.8 求函数曲线的渐近线 35
题型2.9 确定函数方程f(x)=0的根 37
题型2.10 确定方程F(x,f(x),f′(x))=0的根 37
题型2.11 微分中值定理的综合应用 41
题型2.12 利用导数证明不等式 42
题型2.13 导数在经济上的应用 43
本章总结 49
自测练习题 50
自测练习题答案或提示 53
第三章 一元函数积分学 55
题型3.1 原函数与不定积分的概念 55
题型3.2 定积分的基本概念与性质 57
题型3.3 不定积分的计算 59
题型3.4 定积分的计算 61
题型3.5 变限积分 63
题型3.6 定积分的证明题 68
题型3.7 广义积分 74
题型3.8 应用题 77
本章总结 83
自测练习题 84
自测练习题答案或提示 87
题型4.1 二元函数的极限 89
第四章 多元函数微分学 89
题型4.2 求复合函数的偏导数和全微分 90
题型4.3 求隐函数的偏导数和全微分 95
题型4.4 求多元函数的极值和最值 98
本章总结 103
自测练习题 104
自测练习题答案或提示 106
第五章 重积分 108
题型5.1 与二重积分性质有关的问题 108
题型5.2 交换积分顺序或坐标系 109
题型5.3 选择适当坐标系计算 111
二重积分 111
题型5.4 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算 115
题型5.5 分块积分 118
题型5.6 无界区域上的二重积分 119
题型5.7 解含有未知函数二重积分的函数方程 121
本章总结 122
自测练习题 123
自测练习题答案或提示 124
第六章 无穷级数 125
题型6.1 判定数项级数的敛散性 125
题型6.2 证明数项级数的敛散性 130
题型6.3 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 130
题型6.4 求幂级数的和函数 132
题型6.5 求数项级数的和 137
题型6.6 将函数展开成幂级数 140
自测练习题 142
本章总结 142
自测练习题答案或提示 145
第七章 常微分方程 146
题型7.1 一阶微分方程 146
题型7.2 高阶常系数线性微分方程 149
题型7.3 求解含变限积分的方程 151
题型7.4 微分方程的应用 153
题型7.5 一阶差分方程 155
本章总结 156
自测练习题 157
自测练习题答案或提示 159
第二部分 线性代数 163
第一章 行列式 163
题型1.1 利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式 163
题型1.2 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 165
题型1.3 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 167
本章总结 169
自测练习题 169
自测练习题答案或提示 171
第二章 矩阵 172
题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 172
题型2.2 矩阵的乘法运算 175
题型2.3 解矩阵方程 177
题型2.4 与初等变换有关的命题 178
题型2.5 与伴随矩阵A*有关的命题 180
题型2.6 矩阵秩的计算与证明 182
本章总结 185
自测练习题 186
自测练习题答案或提示 188
第三章 向量 190
题型3.1 向量的线性组合与线性表示 190
题型3.2 向量组的线性相关性 194
题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩 199
本章总结 201
自测练习题 202
自测练习题答案或提示 203
第四章 线性方程组 204
题型4.1 解的判定、性质和结构 204
题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 207
题型4.3 求非齐次线性方程组的通解 210
题型4.4 抽象方程组的求解问题 214
题型4.5 有关基础解系的命题 216
题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 217
题型4.7 与AB=0有关的命题 222
题型4.8 线性方程组的综合应用 223
本章总结 225
自测练习题 225
自测练习题答案或提示 227
第五章 特征值与特征向量 229
题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 229
题型5.2 求抽象矩阵的特征值 231
题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 232
题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 233
题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 235
题型5.6 实对称矩阵的性质 237
题型5.7 特征值、特征向量的应用 242
本章总结 244
自测练习题 244
自测练习题答案或提示 246
第六章 二次型 248
题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 248
题型6.2 化二次型为标准形 249
题型6.3 化二次型为标准形的逆问题 252
题型6.4 合同变换与合同矩阵 253
题型6.5 正定二次型与正定矩阵 255
本章总结 260
自测练习题 261
自测练习题答案或提示 261
题型1.1 事件的关系与概率的基本性质 265
第一章 随机事件与概率 265
第三部分 概率论与数理统计 265
题型1.2 古典概型与几何概型 267
题型1.3 乘法公式、条件概率公式 270
题型1.4 全概率公式、贝叶斯公式 271
题型1.5 事件的独立性 273
题型1.6 贝努利概型 275
本章总结 276
自测练习题 277
自测练习题答案或提示 278
第二章 随机变量及其分布 279
题型2.1 概率分布的基本概念与性质 279
题型2.2 求随机变量的分布律、分布函数 282
题型2.3 利用常见分布计算概率 284
题型2.4 常见分布的逆问题 287
题型2.5 随机变量函数的分布 288
本章总结 291
自测练习题 291
自测练习题答案或提示 292
第三章 多维随机变量及其分布 294
题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 294
题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 296
题型3.3 二维随机变量函数的分布 298
题型3.4 随机变量的独立性与相关性 301
题型3.5 综合题 303
本章总结 305
自测练习题 306
自测练习题答案或提示 307
题型4.1 数学期望与方差的计算 310
第四章 随机变量的数字特征 310
题型4.2 一维随机变量函数的期望与方差 312
题型4.3 二维随机变量函数的 313
期望与方差 313
题型4.4 协方差与相关系数的计算 314
题型4.5 随机变量的独立性与不相关性 317
题型4.6 应用题 319
题型4.7 综合题 322
本章总结 328
自测练习题 329
自测练习题答案或提示 331
第五章 大数定理与中心极限定理 333
题型5.1 切比雪夫不等式 333
题型5.3 中心极限定理 334
题型5.2 大数定律 334
本章总结 336
自测练习题 337
自测练习题答案或提示 337
第六章 数理统计的基本概念 338
题型6.1 求统计量的数字特征 338
题型6.2 求统计量的分布或取值的概率 341
本章总结 345
自测练习题 345
自测练习题答案或提示 346
第七章 参数估计 347
题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计 347
题型7.2 估计量的评价标准 351
题型7.3 区间估计 352
本章总结 355
自测练习题 355
自测练习题答案或提示 356
第八章 假设检验 357
题型8.1 单正态总体未知参数的假设检验 357
本章总结 357
附录 358
附录一 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 358
附录二 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 359
附录三 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 361
附录四 1990年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 363
附录五 1991年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 365
附录六 1992年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 366
附录七 1993年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 368
附录八 1994年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 369
附录九 1995年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 371
附录十 1996年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 373
附录十一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 375
附录十二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 376
附录十三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 378
附录十四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 380
附录十五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 381
附录十六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 383
附录十七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 385
附录十八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 387
附录十九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 389
附录二十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 391
附录二十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 393