一 国际象棋盘上的皇后 1
1.1 高斯的猜想 1
1.2 回溯法初步 1
1.3 八皇后问题 5
1.4 看守员问题 13
二 九连环与梵塔 18
2.1 引言 18
2.2 九连环 19
2.3 引人入胜的新问题 23
2.4 探索的历程 25
2.5 初步成果 27
2.6 莫教授的难题 28
2.7 梵塔探胜 30
2.8 奇妙的同构 33
2.9 梵塔小结 35
2.10 操作实例 36
2.11 玩九连环的捷径 40
2.12 九连环的变形 41
2.13 九连环记数法与Gray Code 42
三 称球问题 44
3.1 引言 44
3.2 古典称球问题 44
3.3 换个角度考虑 48
3.4 另一类称球问题 50
3.5 直观解释 51
3.6 别有洞天 54
3.7 讨论 65
3.8 n=3的情形 66
3.9 新解法 67
3.10 总结 73
3.11 线性方程组和矩阵 76
3.12 一道市秤称球问题 79
3.13 市秤称球解法概要 80
四 围棋盘上的游戏 85
4.1 围棋盘上的游戏 85
4.2 游戏的策略 86
4.3 数列与级数 87
4.4 探索 89
4.5 思索 89
4.6 问题的变形 91
五 移棋问题 95
5.1 围棋热 95
5.2 令人困惑的探索 97
5.3 猜谜 101
5.4 数学归纳法 103
5.5 山外有山 104
六 猜年龄、生肖、姓氏 107
6.1 猜年龄与姓氏 107
6.2 猜姓氏与密码 111
6.3 猜生肖 115
6.4 猜生肖原理与控制论 117
七 若干游戏欣赏 119
7.1 您最欣赏哪一个 119
7.2 立方体游戏 120
7.3 幻方 127
7.4 棋盘的覆盖 140
7.5 鸽笼原理 146
7.6 递归与兑换 155
7.7 同构 158
八 回顾 环视 沉思 164
8.1 换一个角度欣赏九连环——汉密尔顿游戏 164
8.2 骰子游戏 166
8.3 猜帽色 168
8.4 猜一串数的规律 170
8.5 握手问题 172
8.6 哪里有数，哪里就有美——普罗克勒斯（Proclus） 174
8.7 数学中一朵艳丽的奇花 178
附录 182
人名中外文对照表 188