第1章 椭圆曲线 1
1.1 概述 1
1.2 仿射平面曲线 6
1.3 仿射Weierstrass方程 11
1.4 椭圆曲线 18
1.5 除子（divisor） 26
习题一 35
第2章 有限域上的椭圆曲线 36
2.1 有理映射和同种 36
2.2 同种的次数 47
2.3 K（E）的导数 58
2.4 可分性 67
2.5 E［m］的群结构 68
2.6 可除多项式 85
2.7 Weil对 91
2.8 Hasse定理 97
2.9 群结构 99
2.10 Weil定理 100
2.11 扭曲线 101
2.12 超奇异曲线 106
习题二 110
第3章 椭圆曲线离散对数问题 111
3.1 Shanks的小步大步算法 111
3.2 Pollard ρ算法 112
3.3 Pohlig-Hellman算法 116
3.4 Index Calculus算法 117
3.5 椭圆曲线离散对数问题 118
3.5.1 MOV算法 118
3.5.2 阶为p的椭圆曲线 124
3.6 椭圆曲线公钥密码 129
3.6.1 安全参数的选取 129
3.6.3 ElGamal加密体制 131
3.6.2 Diffie-Hellman密钥交换协议 131
3.6.4 ECDSA 132
习题三 132
第4章 椭圆曲线求阶算法 134
4.1 Schoof算法 135
4.2 Elkies素数 142
4.3 同种映射和模多项式 144
4.4 Atkin素数 148
4.5 Schoof-Elkies-Atkin算法 149
4.6 Satoh算法 151
4.7 AGM算法 169
第5章 椭圆曲线大数分解算法 188
5.1 Pollard p-1算法 188
5.2 模n约化 189
5.3 Lenstra算法 192
5.4 时间复杂度 193
6.1 带复乘的椭圆曲线 200
第6章 椭圆曲线素性判定算法 200
6.2 Goldwasser-Kilian测试 205
6.3 Atkin测试 207
第7章 椭圆曲线密码的快速实现 212
7.1 点加P+Q和倍点2P 212
7.1.1 投射坐标 212
7.1.2 椭圆曲线Y2=X3+aX+b 213
7.1.3 椭圆曲线Y2+XY=X3+aX2+b 216
7.2 标量乘法kP 219
7.2.1 动点的标量乘法 219
7.2.2 定点的标量乘法 224
7.3 双标量乘法kP+lQ 227
7.3.1 JSF 227
7.3.2 JSF3 229
7.4 Koblitz曲线 230
参考文献 236
《现代数学基础丛书》已出版书目 244