第一章 随机事件与概率 1
1 随机事件 1
1.1 随机现象 1
1.2 随机试验和样本空间 1
1.3 随机事件的概念 2
1.4 随机事件的关系与运算 3
习题1.1 6
2.1 频率与概率 7
2 概率 7
2.2 古典概型 9
2.3 概率的定义与性质 11
习题1.2 12
3 条件概率 13
3.1 条件概率与乘法公式 13
3.2 全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式 16
习题1.3 18
4 事件的独立性 19
4.1 事件的独立性 19
4.2 n重贝努利（Bernoulli）试验 22
习题1.4 24
小结 24
自测题1 25
第二章 随机变量及其概率分布 28
1 离散型随机变量 28
1.1 随机变量的概念 28
1.2 离散型随机变量及其分布律 29
1.3 0—1分布与二项分布 32
1.4 泊松分布 34
习题2.1 35
2 随机变量的分布函数 36
2.1 分布函数的概念 36
2.2 分布函数的性质 37
习题2.2 39
3 连续型随机变量及其概率密度 40
3.1 连续型随机变量及其概率密度 40
3.2 均匀分布与指数分布 43
3.3 正态分布 45
习题2.3 50
4 随机变量函数的概率分布 51
4.1 离散型随机变量函数的概率分布 51
4.2 连续型随机变量函数的概率分布 53
习题2.4 56
小结 56
自测题2 57
第三章 多维随机变量及其概率分布 60
1 多维随机变量的概念 60
1.1 二维随机变量及其分布函数 60
1.2 二维离散型随机变量的分布律和边缘分布律 62
1.3 二维连续型随机变量的概率密度和边缘概率密度 67
习题3.1 72
2 随机变量的独立性 73
2.1 两个随机变量的独立性 73
2.2 二维离散型随机变量的独立性 74
2.3 二维连续型随机变量的独立性 75
2.4 n维随机变量 78
习题3.2 79
3.1 离散型随机变量的函数的分布 80
3 两个随机变量的函数的分布 80
3.2 两个独立连续型随机变量之和的概率分布 81
习题3.3 83
小结 84
自测题3 84
第四章 随机变量的数字特征 86
1 随机变量的期望 86
1.1 离散型随机变量的期望 86
1.2 连续型随机变量的期望 89
1.3 二维随机变量的期望 92
1.4 期望的性质 93
习题4.1 95
2 方差 96
2.1 方差的概念 96
2.2 常见随机变量的方差 98
2.3 方差的性质 102
习题4.2 103
3.1 协方差 104
3 协方差与相关系数 104
3.2 相关系数 106
3.3 矩 109
习题4.3 110
小结 110
自测题4 111
第五章 大数定律及中心极限定理 113
1 切比雪夫不等式 113
2.1 贝努利大数定律 114
2.2 独立同分布随机变量序列的切比雪夫大数定律 114
2 大数定律 114
习题5.1 114
3 中心极限定理 115
3.1 独立同分布序列的中心极限定理 115
3.2 棣莫弗（DeMoivre）—拉普拉斯（Laplace）中心极限定理 117
习题5.3 119
小结 119
自测题5 119
2.1 总体与个体 121
2 总体与样本 121
第六章 统计量及其抽样分布 121
1 引言 121
2.2 样本 122
3 统计量及其分布 124
3.1 统计量与抽样分布 124
3.2 经验分布函数 124
3.3 样本均值及其抽样分布 125
3.4 样本方差与样本标准差 127
3.5 样本矩及其函数 128
3.6 极大顺序统计量和极小顺序统计量 128
3.7 正态总体的抽样分布 129
习题6.3 134
小结 135
自测题6 135
第七章 参数估计 137
1 点估计的几种方法 137
1.1 替换原理和矩法估计 137
1.2 极大似然估计 139
习题7.1 144
2 点估计的评价标准 144
2.1 相合性 144
2.2 无偏性 145
2.3 有效性 146
习题7.2 146
3 参数的区间估计 147
3.1 置信区间的概念 147
3.2 单个正态总体参数的置信区间 149
习题7.3 152
小结 153
自测题7 153
第八章 假设检验 154
1 假设检验的基本思想和概念 154
1.1 基本思想 154
1.2 统计假设的概念 155
1.3 两类错误 157
习题8.1 158
1.4 假设检验的基本步骤 158
2 总体均值的假设检验 159
2.1 u检验 159
2.2 t检验 160
习题8.2 163
3 正态总体方差的假设检验 164
3.1 x2检验 164
习题8.3 166
自测题8 167
小结 167
习题答案 168
附表1 标准正态分布表 178
附表2 泊松分布表 179
附表3 t分布表 181
附表4 x2分布表 182
附表5 F分布表 184
参考文献 190
概率论与数理统计（二）自学考试大纲 191