第1章 绪论 1
1.1 误差的基本概念 2
1.1.1 误差的来源 2
1.1.2 绝对误差与相对误差 4
1.1.3 算术运算的相对误差 5
1.1.4 有效数字 6
1.2 算法设计中应注意的问题 7
习题1 12
第2章 解线性方程组的直接法 13
2.1 引言 13
2.2 消去法 14
2.2.1 Gauss消去法 14
2.2.2 选主元消去法 19
2.3 矩阵的LU分解法 27
2.4 平方根法 31
2.5.1 带状矩阵 34
2.5 追赶法 34
2.5.2 追赶法 36
2.6 向量与矩阵的范数 38
2.6.1 向量范数 38
2.6.2 矩阵范数 41
2.7 误差分析 45
习题2 48
第2章 上机实验题 52
3.1 引言 53
第3章 解线性方程组的迭代法 53
3.2 迭代法的一般格式及收敛性条件 54
3.2.1 迭代法的一般格式 54
3.2.2 迭代法的收敛性条件 55
3.3 Jacobi（雅可比）迭代法 58
3.4 Gauss-Seidel（高斯-赛德尔）迭代法 61
3.5 逐次超松弛迭代法（SOR方法） 63
3.6 迭代法的收敛性 66
习题3 71
第3章 上机实验题 73
第4章 特征值问题的计算方法 75
4.1 特征值问题的基本理论 75
4.2 乘幂法与反乘幂法 81
4.3 QR方法 87
4.3.1 Givens变换和Householder变换 87
4.3.2 化矩阵为上Hessenberg矩阵 91
4.3.3 QR方法 95
4.3.4 对上Hessenberg矩阵采用QR方法 97
4.3.5 带原点平移的QR方法 98
习题4 100
第4章 上机实验题 102
第5章 解非线性方程和方程组的迭代法 103
5.1 迭代序列收敛的基本概念 103
5.2 不动点迭代 106
5.3.1 二分法 110
5.3 解非线性方程的几个方法 110
5.3.2 牛顿法 113
5.3.3 割线法 118
5.3.4 弦方法 121
5.4 解非线性方程组的牛顿法及其变形 122
5.4.1 解非线性方程组的牛顿法 122
5.4.2 修改牛顿法简介 126
5.5 解非线性方程组的割线法 130
习题5 135
第5章 上机实验题 136
第6章 插值与逼近 137
6.1 Lagrange插值 138
6.1.1 插值基函数 139
6.1.2 Lagrange插值多项式 140
6.1.3 插值余项 141
6.2 Hermite插值 143
6.3.1 差分及其基本性质 147
6.3 差分 147
6.3.2 高阶差分的表达式 149
6.4 Newton插值公式 151
6.4.1 逐步插值多项式 151
6.4.2 差商与Newton插值公式 152
6.4.3 差商表 153
6.4.4 等距节点插值公式 158
6.4.5 带重节点差商 160
6.5 分段低次插值 161
6.5.1 分段线性插值 162
6.5.2 分段三次Hermite插值 163
6.6 三次样条插值 165
6.6.1 样条函数的概念 166
6.6.2 三次样条的构造 166
6.6.3 边界条件 168
6.7.1 正交函数系的概念 169
6.7 正交多项式与最佳平方逼近 169
6.6.4 计算的基本步骤 169
6.7.2 正交多项式 170
6.7.3 用正交多项式作最佳平方逼近 174
习题6 177
第6章 上机实验题 180
第7章 数值积分与数值微分 181
7.1 复化矩形公式、复化梯形公式和抛物线公式 182
7.1.1 复化矩形公式、复化梯形公式及其截断误差 182
7.1.2 抛物线公式及其截断误差 184
7.1.3 复化抛物线公式及其截断误差 186
7.2 Newton-Cotes求积公式 188
7.3 Romberg求积法 190
7.3.1 Euler-Maclaurin公式 190
7.3.2 梯形公式的二分技术 191
7.3.3 Richardson外推法与抛物线公式 192
7.3.4 Romberg求积法 193
7.4 Gauss型求积公式 195
7.4.1 Gauss型求积公式 196
7.4.2 常用的两个Gauss型求积公式 199
7.5 应用样条插值的求积公式 201
7.6 数值微分 202
7.6.1 用插值多项式求数值导数 202
7.6.2 用幂级数展开式求数值导数 205
7.6.3 用外推法求数值导数 206
7.6.4 用三次样条插值方法求数值导数 208
习题7 209
第7章 上机实验题 210
第8章 常微分方程数值解法 211
8.1 引言 211
8.2 Euler方法 214
8.2.1 Euler格式 214
8.2.2 Euler格式的误差分析 217
8.2.3 Euler方法的收敛性与稳定性 219
8.3.1 改进的Euler方法 222
8.3 预估-校正法 222
8.3.2 预估-校正法 224
8.4 Runge-Kutta（龙格-库塔）法 230
8.4.1 二阶Runge-Kutta法 230
8.4.2 三阶Runge-Kutta法 231
8.4.3 四阶Runge-Kutta方法 233
8.5 线性多步法 236
8.5.1 线性二步法 237
8.5.2 Adams（亚当斯）外推法 239
8.5.3 Adams内插法 241
8.6 单步法的收敛性与稳定性 243
8.6.1 单步法的收敛性 244
8.6.2 单步法的绝对稳定性 245
习题8 247
第8章 上机实验题 249
参考文献 250