第一章 行列式 1
1.1 全排列与逆序数 1
1.2 对换 2
1.3 n阶行列式的定义 2
1.4 行列式的性质 5
1.5 行列式展开定理 9
1.6 克莱姆（Cramer）法则 14
习题一 17
第二章 矩阵 20
2.1 矩阵的概念 20
2.2 矩阵的运算 21
2.3 逆矩阵 25
2.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩 28
2.5 初等阵 34
2.6 分块矩阵 39
习题二 42
第三章 n维向量 45
3.1 n维向量及其线性运算 45
3.2 向量组的线性相关与线性无关 46
3.3 向量组的极大无关组与秩 51
3.4 向量空间 55
习题三 59
第四章 线性方程组 62
4.1 线性方程组的相容性 62
4.2 齐次线性方程组 64
4.3 非齐次线性方程组 69
习题四 75
第五章 相似矩阵与二次型 79
5.1 向量的内积及正交性 79
5.2 方阵的特征值与特征向量 84
5.3 相似矩阵 90
5.4 二次型及其标准形 95
5.5 正定实二次型 102
习题五 105
第六章 线性空间与线性变换 107
6.1 线性空间的概念 107
6.2 线性空间的维数、基与坐标 110
6.3 基变换与坐标变换 112
6.4 线性变换 114
习题六 121
习题参考答案 123
综合训练题 132
综合训练题参考答案 143
参考文献 147