5.1 向量代数 1
5.1.1 空间的笛卡儿坐标 1
第5章 解析几何与向量代数 1
5.1.2 向量的定义 2
5.1.3 向量的基本性质 3
5.1.4 向量的运算 6
习题5.1 11
5.2 空间中的直线和平面 13
5.2.1 空间中的平面 13
5.2.2 空间中的直线 16
5.3 二次曲面 20
5.3.1 空间中的曲面与曲线 20
5.3.2 二次曲面 23
习题5.2 26
6.1 多元函数的极限与连续 30
6.1.1 n维欧氏空间 30
第6章 多元函数微分学 30
6.1.2 二元函数的极限与连续 34
习题6.1 43
6.2 偏导数 47
6.2.1 偏导数 47
6.2.2 全微分 53
习题6.2 57
6.3.1 复合函数求导法则 60
6.3 多元复合函数的微分法 60
6.3.2 重复运用链式法则，求多元复合函数的高阶偏导数 64
6.3.3 多元函数一阶全微分的微分形式不变性 65
习题6.3 66
6.4 隐函数的微分法 69
6.4.1 由一个方程所确定的隐函数 70
6.4.2 由方程组所确定的隐函数 73
习题6.4 78
6.5 多元函数的泰勒公式 80
习题6.5 83
6.6.1 方向导数 84
6.6 方向导数与梯度 84
6.6.2 梯度 87
习题6.6 88
6.7 偏导数的应用 90
6.7.1 几何应用 90
6.7.2 多元函数的极值 94
习题6.7 103
7.1.1 重积分的概念 106
7.1 重积分的概念和性质 106
第7章 重积分 106
7.1.2 重积分的性质 108
习题7.1 112
7.2 重积分在直角坐标系下的计算 112
7.2.1 在直角坐标系下二重积分的计算 112
习题7.2 118
7.2.2 在直角坐标系下三重积分的计算 120
习题7.3 125
7.3 重积分的换元法 126
7.3.1 重积分的换元公式 127
7.3.2 极坐标系下二重积分的计算 130
习题7.4 136
7.3.3 柱坐标系下三重积分的计算 138
7.3.4 球坐标系下三重积分的计算 140
习题7.5 144
7.4 重积分的应用举例 145
7.4.1 几何应用—曲面面积的计算公式 145
7.4.2 物理应用举例 151
习题7.6 155
第8章 曲线积分与曲面积分 157
8.1 曲线积分 157
8.1.1 第一型曲线积分的定义和性质 157
8.1.2 第一型曲线积分的计算 158
8.1.3 第二型曲线积分的定义和性质 161
8.1.4 第二型曲线积分的计算 163
8.1.5 两类曲线积分的联系 166
习题8.1 168
8.2.1 第一型曲面积分 169
8.2 曲面积分 169
8.2.2 第二型曲面积分 172
习题8.2 180
8.3 三个积分公式 182
8.3.1 格林公式 183
习题8.3 187
8.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 189
习题8.4 195
8.3.3 高斯公式 196
习题8.5 200
8.3.4 斯托克斯公式 202
习题8.6 207
8.3.5 场论的几个概念 208
习题8.7 214
第9章 级数 217
9.1 数项级数 217
9.1.1 级数的概念和基本性质 217
9.1.2 正项级数 220
9.1.3 任意项级数 226
习题9.1 229
9.2 幂级数 232
9.2.1 函数项级数 232
9.2.2 一致收敛 233
9.2.3 一致收敛和函数的性质 234
9.2.4 幂级数的基本性质 236
9.2.5 函数的幂级数展开 244
习题9.2 249
9.3.1 欧拉公式 251
9.3 傅立叶级数 251
9.3.2 任意函数展开成傅立叶级数 253
9.3.3 奇偶展开 255
9.3.4 傅立叶级数的复数形式 256
9.3.5 傅立叶级数的收敛性 257
9.3.6 平均平方误差 258
9.3.7 傅立叶变换 260
习题9.3 260
10.1.1 无穷限积分与无穷级数的联系 263
第10章 广义积分与含参变量积分 263
10.1 无穷限积分的收敛判别法 263
10.1.2 非负函数无穷限积分的收敛判别法 264
10.1.3 柯西判别法、狄利克雷判别法和阿贝尔判别法 268
10.2 瑕积分的收敛判别法 270
习题10.1 274
10.3 含参变量积分 276
习题10.2 284
10.4 欧拉积分 285
10.4.1 Γ-函数 285
10.4.2 В-函数 287
10.4.3 Γ-函数与В-函数的关系 288
习题10.3 291
第11章 微分方程初步 292
11.1 微分方程的基本概念 292
11.2 一阶微分方程 294
11.2.1 解的存在与惟一性定理 294
11.2.3 齐次方程 295
11.2.2 可分离变量的微分方程 295
11.2.4 一阶线性微分方程 297
11.2.5 伯努利方程 299
11.2.6 全微分方程 300
习题11.1 304
11.3 二阶微分方程 305
11.3.1 特殊型二阶微分方程 305
11.3.2 二阶线性微分方程的通解结构 308
11.3.3 二阶常系数齐次线性微分方程解法 313
11.3.4 二阶常系数非齐次线性微分方程 316
11.3.5 欧拉方程 319
习题11.2 320
11.4 应用举例 321
11.4.1 几何应用 321
11.4.2 分析应用 328
11.4.3 物理及其他应用 338
习题11.3 347
部分习题参考答案 349