第一章 数字溯源 1
第一节 考古学的发现 1
第二节 数的抽象化 4
第三节 古埃及人的数学 9
第四节 苏美尔人和巴比伦人的数学 11
第二章 数学的魅力 14
第一节 智慧的迷宫——幻方 14
一、古老的组合数学 14
二、幻方的制作——楼梯法和易换术 15
三、幻方与组合数学 16
四、斐波那契数幻方 17
五、珍奇的六边幻形 18
六、幻方与哲学 20
七、幻方与美学 20
八、幻方令科学技术增辉 22
九、幻方在国外 23
十、幻方在当代中国 24
第二节 ？引发的悲剧 26
一、地中海谋杀案 26
二、？是什么数？ 27
三、中国古代的？ 27
四、无理数与毕达哥拉斯定理 28
五、无理数与螺旋图形 29
六、逼近？的梯子 29
七、？与七巧板 31
第三节 神奇的自然数三角阵 32
第四节 一种加法密码 35
第五节 一粒沙子见世界——无穷大的魅力 37
一、奇怪的旅店 37
二、1=2——∞的“杰作” 38
三、从恐惧到合法 39
四、无穷大与悖论 40
五、无穷大与美学 41
六、无穷大与圆 42
七、无穷大与物理学 43
八、无穷大与射影几何 44
九、作为数学工具的无穷大 44
十、无限的时间和空间 45
十一、无穷大与几何光学 47
第六节 战争中的数学 47
一、数学家的失算 47
二、数学与间谍技术 48
三、中国的剩余定理 49
四、数学与军事的相互促进 51
五、数学家和军事家的研究 52
六、阿马将军的悖论 54
七、军事运筹学 55
八、海湾战争中的数学应用 57
九、巴顿将军的数学赌注 58
十、古巴导弹危机与对策论 59
十一、飞机轰炸目标的概率问题 60
十二、军队方阵与佩尔方程 61
十三、数学与密码技术 62
第七节 玄妙的理论 64
一、稳操胜券之谜 64
二、“只赚不赔”的奥秘 65
三、数学的女皇——数论 67
四、数学黄冠上的明珠 68
五、悖论之谜 70
第八节 迷题集粹 72
一、难分的遗产 72
二、七桥之谜 74
三、妙法渡河 75
四、富兰克林的遗嘱 77
五、平分苹果有多难 78
六、梵塔探宝黄梁梦 80
七、周游世界 81
八、贪官聚餐（一） 82
九、贪官聚餐（二） 84
一、中国人的遗憾 86
第三章 几何王国探秘 86
第一节 飞向太空的勾股定理 86
二、“积矩”与“弦图” 87
三、七巧板与勾股定理 89
四、美女荡秋千 90
五、美国总统与勾股定理 91
六、奇妙的勾股树 92
七、巧算勾股数 93
八、沟通外星人的语言 94
一、上帝是左撇子吗？ 95
第二节 无处不在的对称 95
二、我们生存在“对称”中 96
三、对称的杨辉三角形 97
四、对称在数学中的妙用 98
五、数学和晶体的对称 100
六、对称的分子结构 101
七、对称与天文学 101
八、对称与物理学 103
九、神奇股价密码——对称 104
十、对称的数学金字塔 105
第三节 几何怪物——分形 106
一、英国的海岸线有多长 106
二、雪花曲线 107
三、分形几何与病态曲线 108
四、分形几何与欧氏几何 110
五、分形艺术论 111
六、分形与岩石力学 112
一、莫比乌斯的发现 113
七、分形的应用 113
第四节 怪圈之谜 113
二、“怪圈”的奇妙之处 114
三、怪圈与化学 115
四、怪圈技术 116
五、怪圈艺术 116
六、怪圈与拓扑学 117
一、天上人间怎么这么多的圆和球 118
第五节 自然界里的几何奥秘 118
二、神奇的建筑师——蜜蜂 121
第六节 地图上的数学问题 124
一、地图·地图学·数学 124
二、四色猜想 125
三、地图学的数学法则 127
四、地图与投影 128
五、地图的比例尺 129
六、地图与分形理论 130
第七节 数学家的几何情结 131
一、费尔马的千古之谜 131
二、三等分角的阿基米德纸条 133
三、高斯墓碑上的正17边形 135
四、椭圆规和卡丹旋轮 138
五、拿破仑三角形 141
六、人们跑断腿，不如欧拉一张图 144
七、第五公设之谜 147
八、形数桥之谜 149
第四章 数学与生命科学 151
第一节 生命的进化：DNA计算机 151
第二节 生命科学研究中的数学痕迹 152
第三节 数学与人类基因组计划 153
第四节 数学与药学 154
第五节 数学与美容医学 156
第六节 人体与函数 158
第七节 数学与医疗气象学 159
第八节 现代医学的数学化发展 160
第五章 智力探秘 162
第一节 容易答错的问题 162
第二节 天平称物 182
第三节 桶分液体 188
第六章 分析推理探秘 196
第一节 逻辑推理 196
第二节 统筹法问题 216