第一章 函数、极限、连续 1
一、函数及其极限的性质 1
【考试内容与考试要求】 1
【基本概念与知识点】 1
【考点分析与典型例题解析】 1
第一篇 高等数学 1
二、求极限的各种方法 2
【考试内容与考试要求】 2
【基本概念与知识点】 2
【考点分析与典型例题解析】 5
三、无穷小的比较 16
【考试内容与考试要求】 16
【基本概念与知识点】 17
【考点分析与典型例题解析】 17
【考试内容与考试要求】 18
【基本概念与知识点】 18
四、关于函数的连续性 18
【考点分析与典型例题解析】 19
习题一 21
习题一答案及提示 23
第二章 一元函数微分学 25
一、一元函数微分学中有关定义的讨论 25
【考试内容与考试要求】 25
【基本概念与知识点】 25
【考点分析与典型例题解析】 26
二、一元函数的求导法则 33
【考试内容与考试要求】 33
【基本概念与知识点】 33
【考点分析与典型例题解析】 35
三、微分中值定理与泰勒定理 44
【考试内容与考试要求】 44
【基本概念与知识点】 44
【考点分析与典型例题解析】 45
【基本概念与知识点】 58
四、函数作图 58
【考试内容与考试要求】 58
【考点分析与典型例题解析】 59
五、关于不等式的证明 68
【考点分析与典型例题解析】 68
六、关于方程根的个数和根的惟一性的讨论 73
【考点分析与典型例题解析】 73
习题二 76
习题二答案及提示 79
第三章 一元函数积分学 80
一、不定积分 80
【考试内容与考试要求】 80
【基本概念与知识点】 80
【考点分析与典型例题解析】 82
二、定积分 89
【考试内容与考试要求】 89
【基本概念与知识点】 89
【考点分析与典型例题解析】 91
三、广义积分 112
【考试内容与考试要求】 112
【基本概念与知识点】 112
【考点分析与典型例题解析】 113
四、定积分的应用 115
【考试内容与考试要求】 115
【基本概念与知识点】 115
【考点分析与典型例题解析】 116
习题三 133
习题三答案及提示 136
第四章 空间解析几何 137
一、向量代数 137
【考试内容与考试要求】 137
【基本概念与知识点】 137
【考点分析与典型例题解析】 140
【基本概念与知识点】 143
【考试内容与考试要求】 143
二、空间解析几何 143
【考点分析与典型例题解析】 148
习题四 153
习题四答案及提示 154
第五章 多元函数微分学 155
一、多元函数的概念及二重极限 155
【考试内容与考试要求】 155
【基本概念与知识点】 155
【考试内容与考试要求】 156
【基本概念与知识点】 156
【考点分析与典型例题解析】 156
二、多元函数微分法 156
【考点分析与典型例题解析】 160
三、多元函数的极值、条件极值及最大、最小值 171
【考试内容与考试要求】 171
【基本概念与知识点】 171
【考点分析与典型例题解析】 172
习题五 175
习题五答案及提示 177
第六章 多元函数积分学 178
一、重积分 178
【考试内容与考试要求】 178
【基本概念与知识点】 178
【考点分析与典型例题解析】 182
【考试内容与考试要求】 196
【基本概念与知识点】 196
二、曲线积分 196
【考点分析与典型例题解析】 201
三、曲面积分 209
【考试内容与考试要求】 209
【基本概念与知识点】 209
【考点分析与典型例题解析】 214
习题六 223
习题六答案及提示 226
【基本概念与知识点】 227
【考试内容与考试要求】 227
第七章 无穷级数 227
一、数项级数 227
【考点分析与典型例题解析】 229
二、幂级数 234
【考试内容与考试要求】 234
【基本概念与知识点】 234
【考点分析与典型例题解析】 238
三、傅里叶级数 244
【考试内容与考试要求】 244
【基本概念与知识点】 244
【考点分析与典型例题解析】 247
习题七 250
习题七答案及提示 252
【考试内容与考试要求】 253
【基本概念与知识点】 253
第八章 常微分方程 253
一、一阶微分方程 253
【考点分析与典型例题解析】 255
二、可降阶的高阶微分方程 264
【考试内容与考试要求】 264
【基本概念与知识点】 264
【考点分析与典型例题解析】 264
【基本概念与知识点】 268
【考点分析与典型例题解析】 268
【考试内容与考试要求】 268
三、线性微分方程解的结构 268
四、常系数线性微分方程 271
【考试内容与考试要求】 271
【基本概念与知识点】 271
【考点分析与典型例题解析】 273
习题八 280
习题八答案及提示 281
【考试内容与考试要求】 283
【基本概念与知识点】 283
第一章 行列式 283
第二篇 线性代数 283
【考点分析与典型例题解析】 286
习题一 299
习题一答案及提示 301
第二章 矩阵 302
一、矩阵及其基本运算 302
【考试内容与考试要求】 302
【基本概念与知识点】 302
【考点分析与典型例题解析】 305
二、矩阵的求逆运算 310
【考试内容与考试要求】 310
【基本概念与知识点】 310
【考点分析与典型例题解析】 312
【考点分析与典型例题解析】 320
【基本概念与知识点】 320
【考试内容与考试要求】 320
三、矩阵的求秩运算 320
习题二 326
习题二答案及提示 329
第三章 向量 331
一、向量组的线性相关与线性无关 331
【考试内容与考试要求】 331
【基本概念与知识点】 331
【考点分析与典型例题解析】 332
二、向量的线性表示、向量组的等价 338
【考试内容与考试要求】 338
【基本概念与知识点】 338
【考点分析与典型例题解析】 339
三、向量组的极大无关组、向量组的秩 344
【考试内容与考试要求】 344
【基本概念与知识点】 344
【考点分析与典型例题解析】 345
【考试内容与考试要求】 349
【基本概念与知识点】 349
四、向量空间 349
【考点分析与典型例题解析】 352
习题三 353
习题三答案及提示 356
第四章 线性方程组 357
一、齐次线性方程组 357
【考试内容与考试要求】 357
【基本概念与知识点】 357
【考点分析与典型例题解析】 358
二、非齐次线性方程组 367
【考试内容与考试要求】 367
【基本概念与知识点】 367
【考点分析与典型例题解析】 368
习题四 378
习题四答案及提示 381
【基本概念与知识点】 383
【考试内容与考试要求】 383
第五章 矩阵的特征值、特征向量 383
一、矩阵的特征值与特征向量 383
【考点分析与典型例题解析】 384
二、矩阵的相似对角化 390
【考试内容与考试要求】 390
【基本概念与知识点】 390
【考点分析与典型例题解析】 391
三、实对称矩阵的相似对角化 397
【考试内容与考试要求】 397
【考点分析与典型例题解析】 398
【基本概念与知识点】 398
习题五 404
习题五答案及提示 407
第六章 二次型 408
一、二次型 408
【考试内容与考试要求】 408
【基本概念与知识点】 408
【考点分析与典型例题解析】 409
【考点分析与典型例题解析】 419
【基本概念与知识点】 419
二、正定二次型 419
【考试内容与考试要求】 419
习题六 430
习题六答案及提示 432
第三篇 概率论与数理统计 434
第一章 随机事件及其概率 434
【考试内容与考试要求】 434
【基本概念与知识点】 434
【考点分析与典型例题解析】 436
习题一 451
习题一答案及提示 452
第二章 随机变量及其概率分布 453
一、离散型随机变量及其概率分布 453
【考试内容与考试要求】 453
【基本概念与知识点】 453
【考点分析与典型例题解析】 454
【考试内容与考试要求】 463
【基本概念与知识点】 463
二、连续型随机变量及其概率分布 463
【考点分析与典型例题解析】 464
习题二 474
习题二答案及提示 476
第三章 二维随机变量及其概率分布 478
【考试内容与考试要求】 478
【基本概念与知识点】 478
【考点分析与典型例题解析】 480
习题三 498
习题三答案及提示 500
第四章 随机变量的数字特征 502
一、数学期望与方差 502
【考试内容与考试要求】 502
【基本概念与知识点】 502
【考点分析与典型例题解析】 503
二、协方差与相关系数 516
【考试内容与考试要求】 516
【考点分析与典型例题解析】 517
【基本概念与知识点】 517
习题四 521
习题四答案及提示 523
第五章 大数定律与中心极限定理 524
一、切比雪夫（Chebyshev）不等式 524
【考试内容与考试要求】 524
【基本概念与知识点】 524
【考点分析与典型例题解析】 524
二、大数定律 527
【考试内容与考试要求】 527
【基本概念与知识点】 527
【考点分析与典型例题解析】 527
三、中心极限定理 529
【考试内容与考试要求】 529
【基本概念与知识点】 529
【考点分析与典型例题解析】 529
【基本概念与知识点】 534
【考试内容与考试要求】 534
第六章 数理统计的基本概念 534
【考点分析与典型例题解析】 536
第七章 参数估计 540
一、点估计 540
【考试内容与考试要求】 540
【基本概念与知识点】 540
【考点分析与典型例题解析】 541
二、区间估计 547
【考试内容与考试要求】 547
【基本概念与知识点】 547
【考点分析与典型例题解析】 552
第八章 假设检验 558
【考试内容与考试要求】 558
【基本概念与知识点】 558
【考点分析与典型例题解析】 560
2003年全国硕士研究生入学考试数学试题参考答案及评分标准 569