第八章 空间解析几何 1
1 空间直角坐标系 1
空间直角坐标系 1
空间两点之间的距离 3
2 向量及其线性运算 6
向量概念 6
向量的线性运算 7
向量的坐标与分解 11
3 向量的数量积与向量积 17
向量的数量积 17
向量的向量积 21
向量的混合积 25
4 平面与空间直线 29
平面方程 29
空间直线方程 36
两直线的夹角以及直线与平面的夹角 39
5 曲面与空间曲线 44
球面方程 44
柱面方程 45
锥面方程 47
旋转面方程 48
椭球面 50
单叶双曲面和双叶双曲面 52
椭圆抛物面和双曲抛物面 55
空间曲线 57
第九章 多元函数微分法及其应用 66
1 多元函数 66
多元函数的概念 66
二元函数的几何表示 71
多元函数的极限 72
多元函数的连续性 74
2 多元函数的偏导数与全微分 79
偏导数 79
高阶偏导数 84
全微分 86
全微分在近似计算中的应用 90
3 复合函数和隐函数的微分法 95
复合函数的偏导数 95
隐函数的微分法 102
4 方向导数与梯度 108
5 多元函数微分学的几何应用 114
空间曲线的切线与法平面 114
曲面的切平面与法线 117
6 多元函数的极值 120
多元函数的极值 120
条件极值 127
二重积分的概念 135
第十章 重积分及其应用 135
1 重积分的概念与性质 135
可积性条件与二重积分的性质 140
三重积分的概念和性质 142
2 二重积分的计算 147
化二重积分为累次积分 147
在极坐标系中计算二重积分 155
3 三重积分的计算 168
化三重积分为累次积分 168
在柱面坐标系中计算三重积分 172
在球面坐标系中计算三重积分 175
4 重积分的应用 180
曲面的面积 181
物体的重心 183
第十一章 曲线积分与曲面积分 189
1 第一型曲线积分 189
第一型曲线积分的概念 189
第一型曲线积分的计算 192
2 第二型曲线积分 198
第二型曲线积分的概念 198
第二型曲线积分的计算 203
3 格林公式·第二型曲线积分与路径无关的条件 209
格林公式 209
曲线积分与路径无关的条件 216
4 第一型曲面积分 224
第一型曲面积分的概念 224
第一型曲面积分的计算 226
5 第二型曲面积分 230
第二型曲面积分的概念 230
第二型曲面积分的计算 234
6 斯托克斯公式 239
7 奥-高公式 243
第十二章 常微分方程 248
1 一阶微分方程 248
微分方程的一般概念 248
可分离变量型微分方程 252
齐次型微分方程 255
一阶线性微分方程 257
全微分方程 261
一阶微分方程应用举例 262
2 二阶微分方程 271
可降阶的微分方程 271
二阶线性微分方程解的性质 274
二阶常系数线性齐次方程的解 278
二阶常系数线性非齐次方程的解 283
3 微分方程应用举例 292
习题答案 304