第1篇 高等数学实验 3
第1章 函数与极限 3
1.1 实验目的 3
1.2 实验准备 3
1.3 实验任务 4
1.3.1 基础实验 4
1.3.2 探索实验 4
1.3.3 应用实验 5
1.4 实验过程 5
思考与提高 13
练习 13
2.2 实验准备 15
2.1 实验目的 15
第2章 导数、微分、Taylor公式 15
2.3 实验任务 16
2.3.1 基础实验 16
2.3.2 探索实验 17
2.3.3 应用实验 17
2.4 实验过程 17
思考与提高 23
练习 24
第3章 积分与应用 26
3.1 实验目的 26
3.2 实验准备 26
3.3.2 探索实验 27
3.3.1 基础实验 27
3.3 实验任务 27
3.3.3 应用实验 28
3.4 实验过程 28
思考与提高 33
练习 33
第4章 多元微积分 35
4.1 实验目的 35
4.2 实验准备 35
4.3 实验任务 36
4.3.1 基础实验 36
4.3.3 应用实验 37
4.4 实验过程 37
4.3.2 探索实验 37
思考与提高 43
练习 43
第5章 求和与级数 45
5.1 实验目的 45
5.2 实验准备 45
5.3 实验任务 46
5.3.1 基础实验 46
5.3.2 探索实验 47
5.3.3 应用实验 47
5.4 实验过程 47
思考与提高 55
练习 55
6.1 实验目的 57
6.2 实验准备 57
第6章 方程求根与解常微分方程 57
6.3 实验任务 58
6.3.1 基础实验 58
6.3.2 探索实验 59
6.3.3 应用实验 60
6.4 实验过程 60
思考与提高 66
练习 66
第2篇 线性代数实验 69
第7章 矩阵与向量 69
7.1 实验目的 69
7.2 实验准备 69
7.3.1 基础实验 71
7.3 实验任务 71
7.3.2 探索实验 72
7.3.3 应用实验 72
7.4 实验过程 73
思考与提高 80
练习 80
第8章 线性方程组与矩阵特征值问题 83
8.1 实验目的 83
8.2 实验准备 83
8.3 实验任务 84
8.3.1 基础实验 84
8.3.2 探索实验 85
8.3.3 应用实验 85
8.4 实验过程 85
思考与提高 90
练习 91
第3章 概率论与数理统计实验 97
第9章 概率计算、随机变量分布与随机数生成 97
9.1 实验目的 97
9.2 实验准备 97
9.3 实验任务 99
9.3.1 基础实验 99
9.3.2 探索实验 99
9.3.3 应用实验 100
9.4 实验过程 100
思考与提高 107
练习 107
10.2 实验准备 109
10.1 实验目的 109
第10章 样本数据的统计描述与图形 109
10.3 实验任务 110
10.3.1 基础实验 110
10.3.2 探索实验 111
10.3.3 应用实验 111
10.4 实验过程 112
思考与提高 120
练习 120
第11章 统计推断与回归分析 122
11.1 实验目的 122
11.2 实验准备 122
11.3 实验任务 125
11.3.1 基础实验 125
11.3.3 应用实验 126
11.3.2 探索实验 126
11.4 实验过程 127
思考与提高 133
练习 134
第4篇 计算方法实验 139
第12章 非线性方程求根方法 139
12.1 实验目的 139
12.2 概念与结论 139
12.3 程序中Mathematica语句解释 140
12.4 方法、程序、实验 141
12.4.1 二分法 141
12.4.2 简单迭代法 143
12.4.3 Newton迭代法 147
思考与提高 149
练习 149
第13章 线性方程组的直接解法 152
13.1 实验目的 152
13.2 概念与结论 152
13.3 程序中Mathematica语句解释 153
13.4 方法、程序、实验 153
13.4.1 Gauss消元法 153
13.4.2 Doolittle分解法 157
13.4.3 追赶法 160
思考与提高 166
练习 167
14.1 实验目的 168
14.2 概念与结论 168
第14章 线性方程组的迭代解法 168
14.3 程序中Mathematica语句解释 170
14.4 方法、程序、实验 170
14.4.1 Jacobi迭代法 171
14.4.2 Seidel迭代 175
思考与提高 179
练习 179
第15章 求矩阵特征值和特征向量 181
15.1 实验目的 181
15.2 概念与结论 181
15.3 程序中Mathematica语句解释 183
15.4 方法、程序、实验 184
15.4.1 幂法 184
15.4.2 反幂法 189
15.4.3 Jacobi方法 192
15.4.4 QR方法 197
思考与提高 204
练习 204
第16章 插值法 206
16.1 实验目的 206
16.2 概念与结论 206
16.3 程序中Mathematica语句解释 208
16.4 方法、程序、实验 208
16.4.1 Lagrange插值 208
16.4.2 Newton插值 210
16.4.3 分段线性插值 214
16.4.4 样条插值 218
练习 224
思考与提高 224
17.1 实验目的 226
17.2 概念与结论 226
第17章 曲线拟合法 226
17.3 程序中Mathematica语句解释 227
17.4 方法、程序、实验 227
17.4.1 多项式拟合 227
17.4.2 线性模型拟合 233
思考与提高 238
练习 239
第18章 数值积分法 240
18.1 实验目的 240
18.2 概念与结论 240
18.4 方法、程序、实验 241
18.3 程序中Mathematica语句解释 241
18.4.1 n点Newton-Cotes求积公式 242
18.4.2 复化求积公式 245
18.4.3 Romberg求积公式 249
18.4.4 Monte-Carlo求积方法 252
思考与提高 256
练习 256
第19章 常微分方程初值问题数值解 257
19.1 实验目的 257
19.2 概念与结论 257
19.3 程序中Mathematica语句解释 258
19.4 方法、程序、实验 259
19.4.1 Euler方法 259
19.4.2 改进的Euler方法 262
19.4.3 Runge-Kutta方法 264
思考与提高 269
练习 269
第20章 数值实验 270
20.1 估计一种迭代格式的收敛阶 270
20.2 范德蒙德矩阵的病态性 272
第5篇 综合实验 279
第21章 实验 279
实验1 放射性废料的处理问题 279
实验2 钓鱼问题 281
实验3 排污管道问题 283
实验4 追逐问题 286
实验5 锁具装箱问题 290
实验6 投篮的出手角度问题 294
实验7 曲线波形图拐点的快速查找问题 300
实验8 遗传算法的计算问题 305
实验9 随机模拟问题 311
第22章 Mathematica软件使用简介 320
22.1 Mathematica的进入和退出 320
22.2 Mathematica中的数与运算符、变量、函数 321
22.3 Mathematica的表 326
22.4 程序设计语句 327
22.5 常用的绘图选项参数名称、含义、取值 328
22.6 绘图命令 331
22.7 Mathematica操作的注意事项 333
22.8 Mathematica的错误提示 333
参考文献 335