1.1 概率的发展历史 1
第1章 概率导引 1
1.2 对概率的几种解释 2
1.3 试验和事件 4
1.4 概率的定义 5
1.5 有限样本空间 10
1.6 多项式系数 13
1.7 事件和的概率 17
2.1 条件概率的定义 23
第2章 条件概率 23
2.2 独立事件 28
2.3 贝叶斯定理 36
2.4 马尔可夫链 48
第3章 随机变量及其分布 58
3.1 随机变量与离散型分布 58
3.2 连续型分布 63
3.3 分布函数 69
3.4 二元分布 76
3.5 边际分布 85
3.6 条件分布 94
3.7 多元分布 104
3.8 随机变量的函数 115
3.9 两个或两个以上随机变量的函数 122
第4章 数学期望 134
4.1 单个随机变量的数学期望 134
4.2 数学期望的性质 141
4.3 方差 147
4.4 矩 152
4.5 均值和中位数 158
4.6 协方差和相关系数 162
4.7 样本均值 168
第5章 特殊分布 175
5.1 引言 175
5.2 伯努利分布与二项分布 175
5.3 超几何分布 179
5.4 泊松分布 183
5.5 负二项分布 190
5.6 正态分布 194
5.7 中心极限定理 206
5.8 对连续性的修正 215
5.9 伽玛分布 217
5.10 二元正态分布 225
第6章 估计 232
6.1 统计推断 232
6.2 先验分布与后验分布 235
6.3 贝叶斯估计 241
6.4 极大似然估计 249
6.5 极大似然估计的性质 258
第7章 估计量的抽样分布 264
7.1 统计量的抽样分布 264
7.2 卡方分布 266
7.3 样本均值与样本方差的联合分布 269
7.4 t分布 276
7.5 置信区间 281
7.6 无偏估计 287
8.1 假设检验问题 295
第8章 假设检验 295
8.2 双侧的备择假设 308
8.3 t检验 314
8.4 两个正态分布均值的比较 325
8.5 F分布 333
第9章 分类数据与非参数方法 341
9.1 拟合优度检验 341
9.2 复合假设的拟合优度 347
9.3 列联表 354
9.4 符号检验与秩检验 359
第10章 线性统计模型 367
10.1 最小二乘法 367
10.2 回归分析 376
10.3 方差分析 384
第11章 随机模拟 393
11.1 为什么随机模拟是有用的？ 393
11.2 特定分布的模拟 406
11.3 基于马尔可夫链的蒙特卡罗方法 420
11.4 自助法 437
附表 450