第一部分 同步练习 3
第1章 概率论的基本概念 3
1.1 内容提要 3
1.1.1 随机试验与随机事件 3
1.1.2 事件的关系与运算 3
1.1.3 频率的定义及性质 4
1.1.4 概率的公理化定义及性质 5
1.1.5 条件概率的定义及性质 5
1.1.6 事件的独立性 6
1.1.7 概率模型 7
1.2 典型例题分析 7
1.2.1 题型一 事件的运算及事件的概率 7
1.2.2 题型二 古典概型、几何概型的计算 9
1.2.3 题型三 条件概率问题 11
1.2.4 题型四 独立性与伯努利概型 13
1.3 习题精选 15
1.4 习题详解 17
第2章 随机变量及其分布 21
2.1 内容提要 21
2.1.1 随机变量 21
2.1.2 随机变量的分布函数及性质 21
2.1.3 离散型随机变量及其分布律 22
2.1.4 常见的离散型随机变量 23
2.1.5 连续型随机变量 23
2.1.6 常见的连续型随机变量及性质 23
2.1.7 随机变量函数的分布 25
2.1.8 分位点 25
2.2 典型例题分析 25
2.2.1 题型一 随机变量分布的有关问题 25
2.2.2 题型二 随机变量分布的求解及用分布计算概率 27
2.2.3 题型三 正态随机变量的概率计算问题 30
2.2.4 题型四 求解随机变量函数的概率分布 30
2.3 习题精选 34
2.4 习题详解 36
第3章 多维随机变量及其分布 40
3.1 内容提要 40
3.1.1 随机向量 40
3.1.2 分布函数 40
3.1.3 二维离散型随机变量 40
3.1.4 二维连续型随机变量 41
3.1.5 边缘分布 41
3.1.6 条件分布 42
3.1.7 随机变量的独立性 42
3.1.8 随机变量函数的分布 43
3.1.9 常见的二维连续型分布 43
3.2 典型例题分析 44
3.2.1 题型一 离散型随机向量的概率分布问题 44
3.2.2 题型二 连续型随机向量的概率分布问题 47
3.2.3 题型三 求解二维随机变量函数的分布问题 51
3.2.4 题型四 综合问题 54
3.2.5 题型五 证明题 56
3.3 习题精选 56
3.4 习题详解 61
第4章 随机变量的数字特征 75
4.1 内容提要 75
4.1.1 离散型随机变量的数学期望 75
4.1.2 连续型随机变量的数学期望 75
4.1.3 数学期望的性质 76
4.1.4 随机变量的方差及其性质 76
4.1.5 协方差及其性质 77
4.1.6 相关系数及其性质 77
4.1.7 随机变量的矩 77
4.1.8 协方差阵 77
4.1.9 几个常见分布的数字特征 78
4.2 典型例题分析 78
4.2.1 题型一 离散型随机变量的数学期望、方差问题 78
4.2.2 题型二 连续型随机变量的数学期望、方差问题 79
4.2.3 题型三 应用题 81
4.2.4 题型四 多维随机变量的数字特征问题 82
4.2.5 题型五 证明题 86
4.3 习题精选 87
4.4 习题详解 90
第5章 大数定律与中心极限定理 99
5.1 内容提要 99
5.1.1 切比雪夫（Chebyshev）不等式 99
5.1.2 依概率收敛 99
5.1.3 大数定律 99
5.1.4 常见的大数定律 99
5.1.5 中心极限定理 100
5.1.6 常见的中心极限定理 100
5.2 典型例题分析 101
5.2.1 题型一 利用切比雪夫不等式估计概率问题 101
5.2.2 题型二 大数定律的应用问题 101
5.2.3 题型三 中心极限定理的应用问题 102
5.3 习题精选 104
5.4 习题详解 105
第6章 样本及抽样分布 109
6.1 内容提要 109
6.1.1 总体与个体 109
6.1.2 样本与样本联合分布 109
6.1.3 放回抽样和不放回抽样 110
6.1.4 统计量与抽样分布 110
6.1.5 一些常用的统计量 111
6.1.6 经验分布函数 111
6.1.7 顺序统计量 112
6.1.8 三大常用抽样分布 112
6.1.9 上α分位点 113
6.1.10 正态总体的样本均值与样本方差的分布 114
6.1.11 几个常用结论 115
6.2 典型例题分析 116
6.2.1 题型一 抽样分布的判别与求解 116
6.2.2 题型二 概率的计算问题 117
6.2.3 题型三 期望、方差问题 118
6.2.4 题型四 经验分布函数的求解 119
6.2.5 题型五 常数的求解问题 120
6.2.6 题型六 其他有关的问题 120
6.3 习题精选 121
6.4 习题详解 122
第7章 参数估计 124
7.1 内容提要 124
7.1.1 参数估计 124
7.1.2 点估计 124
7.1.3 矩估计法 124
7.1.4 最大似然估计法 125
7.1.5 估计量的评选标准 126
7.1.6 区间估计 126
7.1.7 单侧置信区间 127
7.1.8 正态总体均值与方差的区间估计公式 127
7.2 典型例题分析 128
7.2.1 题型一 求未知参数的矩估计 128
7.2.2 题型二 求未知参数的最大似然估计 129
7.2.3 题型三 估计量的评选标准问题 131
7.2.4 题型四 区间估计问题 133
7.3 习题精选 135
7.4 习题详解 137
第8章 假设检验 140
8.1 内容提要 140
8.1.1 假设检验的概念 140
8.1.2 两类错误 141
8.1.3 假设检验的类型 141
8.1.4 假设检验的步骤 141
8.1.5 原假设的选择原则 141
8.1.6 正态总体均值与方差的检验 142
8.1.7 分布拟合检验 142
8.1.8 p值检验法 143
8.2 典型例题分析 143
8.2.1 题型一 单个正态总体的假设检验问题 143
8.2.2 题型二 两个正态总体的假设检验问题 145
8.2.3 题型三 成对数据的假设检验问题 146
8.2.4 题型四 非正态总体的假设检验问题 147
8.2.5 题型五 两类错误问题 147
8.2.6 题型六 分布拟合检验问题 148
8.3 习题精选 149
8.4 习题详解 152
第二部分 模拟试题及解答 159
模拟试题 159
模拟试题一 159
模拟试题二 162
模拟试题三 165
模拟试题四 168
模拟试题五 171
模拟试题六 174
模拟试题七 177
模拟试题八 180
模拟试题九 183
模拟试题十 186
模拟试题详解 189
模拟试题一详解 189
模拟试题二详解 193
模拟试题三详解 198
模拟试题四详解 202
模拟试题五详解 206
模拟试题六详解 210
模拟试题七详解 213
模拟试题八详解 216
模拟试题九详解 220
模拟试题十详解 225