第一讲 整数 1
一、整数的基本内容 1
二、典型例题 3
三、竞赛训练题 4
简答或提示 6
第二讲 实数 9
一、基本内容 9
二、典型例题 10
三、竞赛训练题 11
简答或提示 13
第三讲 代数式 16
第一节 一次不定方程组 16
一、整式的基本内容 16
二、典型例题 17
三、竞赛训练题 19
简答或提示 20
第二节 因式分解及其应用 22
一、因式分解的基本内容 22
二、典型例题 23
三、竞赛训练题 28
简答或提示 29
第三节 分式 30
一、分式的基本内容 30
二、典型例题 31
三、竞赛训练题 33
简答或提示 35
第四节 根式 36
一、二次根式的基本内容 37
二、典型例题 37
三、竞赛训练题 39
简答或提示 41
第五节 恒等式的变形 44
一、恒等式变形的基本内容 44
二、典型例题 44
三、竞赛训练题 46
简答或提示 47
第四讲 一元二次方程 49
第一节 判别式及根与系数的关系 49
一、基本内容 49
二、典型例题 49
三、竞赛训练题 53
简答或提示 54
第二节 特殊类型的方程（组） 56
一、基本内容 56
二、典型例题 56
三、竞赛训练题 58
简答或提示 59
第三节 二次方程的公共根问题 62
一、典型例题 62
二、竞赛训练题 63
简答或提示 64
第四节 一元二次方程的整数根 65
一、典型例题 66
二、竞赛训练题 69
简答或提示 70
第五节 一元二次方程根的分布 72
一、基本内容 72
二、典型例题 74
三、竞赛训练题 76
简答或提示 77
第五讲 不定方程 79
第一节 一次不定方程（组） 79
一、典型例题 79
二、竞赛训练题 82
简答或提示 82
第二节 二次不定方程（组） 83
一、典型例题 83
二、竞赛训练题 87
简答或提示 88
第六讲 应用题 90
第一节 布列一次方程（组）求解应用题 90
一、典型例题 90
二、竞赛训练题 92
简答或提示 94
第二节 利用不等式（组）解应用题 96
一、典型例题 96
二、竞赛训练题 98
简答或提示 100
第七讲 完全平方数 102
一、基本内容 102
二、典型例题 102
三、竞赛训练题 104
简答或提示 105
第八讲 函数及其应用 108
第一节 函数及其图象的应用 108
一、知识、规律、方法 108
二、典型例题 110
三、竞赛训练题 113
简答或提示 114
第二节 函数的最值 117
一、典型例题 117
二、竞赛训练题 120
简答或提示 121
第三节 函数的应用 123
一、典型例题 123
二、竞赛训练题 126
简答或提示 127
第九讲 三角函数 129
一、竞赛中常涉及的内容 129
二、典型例题 129
三、竞赛训练题 131
简答或提示 133
第十讲 三角形 137
第一节 三角形的有关概念与全等 137
一、基本内容 137
二、典型例题 138
三、竞赛训练题 140
简答或提示 142
第二节 相似三角形 146
一、典型例题 146
二、竞赛训练题 149
简答或提示 151
第十一讲 四边形 155
第一节 平行四边形 155
一、典型例题 155
二、竞赛训练题 157
简答或提示 159
第二节 梯形 162
一、典型例题 162
二、竞赛训练题 164
简答或提示 166
第十二讲 面积 169
一、基本内容 169
二、典型例题 170
三、竞赛训练题 187
简答或提示 189
第十三讲 几何计数 192
一、基本内容 192
二、典型例题 192
三、竞赛训练题 195
简答或提示 196
第十四讲圆 198
第一节 圆的基础知识 198
一、基本内容 198
二、典型例题 199
三、竞赛训练题 201
简答或提示 204
第二节 有关圆的证明和计算 207
一、典型例题 207
二、竞赛训练题 209
简答或提示 212
第三节 有关圆的应用性问题 216
一、典型例题 216
二、竞赛训练题 218
简答或提示 221
第十五讲 三角形“四心” 225
一、基本内容 225
二、典型例题 225
三、竞赛训练题 227
简答或提示 229
第十六讲 平面几何中的定值与最值问题 233
第一节 定值问题 233
一、典型例题 233
二、竞赛训练题 236
简答或提示 237
第二节 最值问题 239
一、典型例题 239
二、竞赛训练题 242
简答或提示 244
第十七讲 抽屉原理 248
一、基本内容 248
二、典型例题 248
三、竞赛训练题 250
简答或提示 251
第十八讲 杂题选讲 253
一、基本内容 253
二、典型例题 253
赛前模拟试题 256
赛前模拟试题解答与提示 272