基本概念 1
第一章 行列式 7
一、考试大纲要求 7
二、基本内容与重要结论 7
1.1 形式和意义 7
1.2 定义（完全展开式） 7
1.3 性质 8
1.4 计算 9
1.5 克莱姆法则 10
三、典型例题分析 10
四、自测练习题与参考答案 22
二、基本内容与重要结论 25
2.1 矩阵乘法的定义和性质 25
一、考试大纲要求 25
第二章 矩阵乘法和可逆矩阵 25
2.2 n阶矩阵的方幂和多项式 26
2.3 乘积矩阵的列向量组和行向量组 26
2.4 矩阵方程和可逆矩阵（伴随矩阵） 27
2.5 矩阵乘法的分块法则 29
2.6 初等矩阵 30
三、典型例题分析 30
四、自测练习题与参考答案 46
第三章 向量组的线性关系与秩 50
一、考试大纲要求 50
二、基本内容与重要结论 50
3.1 向量组的线性表示关系 50
3.2 向量组的线性相关性 51
3.3 句量组的极大无关组和秩 51
3.4 有相同线性关系的向量组 秩和极大无关组的计算 52
3.5 矩阵的秩 52
3.7 实向量的内积和正交矩阵施密特正交化 53
3.6 矩阵的等价 53
3.8 向量空间 54
三、典型例题分析 56
四、自测练习题与参考答案 71
第四章 线性方程组 76
一、考试大纲要求 76
二、基本内容与重要结论 76
4.1 线性方程组的形式 76
4.2 线性方程组解的性质 76
4.3 线性方程组解的情况的判别 77
4.4 齐次方程组的基础解系、线性方程组的通解 77
三、典型例题分析 78
四、自测练习题与参考答案 96
5.1 特征向量和特征值 101
二、基本内容与重要结论 101
一、考试大纲要求 101
第五章 特征向量与特征值，对角化 101
5.2 相似关系和对角化问题 102
5.3 实对称矩阵的对角化 103
三、典型例题分析 103
四、自测练习题与参考答案 125
6.1 二次型及其矩阵、可逆线性变量替换 130
二、基本内容与重要结论 130
一、考试大纲要求 130
第六章 二次型、正定 130
6.2 二次型的标准化和规范化 132
6.3 正定二次型和正定矩阵 132
三、典型例题分析 133
四、自测练习题与参考答案 142
附录1 两个线性方程组的解集的关系 145
附录2 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学考试线性代数部分试题及解答 149
附录3 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学考试线性代数部分试题及解答 156