第1章 行列式 1
1.1行列式的定义 1
1.1.1 n阶行列式的引出 1
1.1.2全排列及其逆序数 5
1.1.3 n阶行列式的定义 7
1.1.4几种特殊的行列式 8
1.2行列式的性质与计算 11
1.2.1行列式的性质 11
1.2.2用行列式的性质计算行列式 13
1.3行列式的展开定理与计算 15
1.3.1余子式和代数余子式 15
1.3.2行列式按一行（列）展开定理 16
1.3.3拉普拉斯定理 22
1.4克拉默法则 24
习题1 28
第2章 矩阵 33
2.1矩阵的概念 33
2.1.1引例 33
2.1.2矩阵的概念 34
2.1.3几种特殊的矩阵 36
2.2矩阵的运算 38
2.2.1矩阵加法 38
2.2.2数乘矩阵 39
2.2.3矩阵乘法 40
2.2.4矩阵的转置 44
2.2.5方阵的行列式 46
2.2.6共轭矩阵 47
2.3可逆矩阵 47
2.3.1可逆矩阵的概念 47
2.3.2方阵可逆的充要条件 48
2.3.3可逆矩阵的性质 50
2.4分块矩阵及其运算 52
2.4.1分块矩阵的概念 52
2.4.2分块矩阵的运算 54
2.4.3分块对角矩阵 57
2.5矩阵的初等变换与初等矩阵 58
2.5.1矩阵的初等变换 58
2.5.2初等矩阵 60
2.5.3求逆矩阵的初等变换法 64
2.6矩阵的秩 65
2.6.1矩阵的秩的概念 65
2.6.2用初等变换求矩阵的秩 66
习题2 69
第3章 向量组的线性相关性 75
3.1 n维向量 75
3.2向量组的线性相关性 77
3.3向量组线性相关性的判定 82
3.4向量组的秩 85
3.4.1向量组的秩的概念 85
3.4.2矩阵的行秩与列秩 87
3.5向量空间 90
3.5.1向量空间的概念 91
3.5.2向量空间的基与维数 94
3.6基变换与坐标变换 97
习题3 101
第4章 线性方程组 105
4.1齐次线性方程组 105
4.1.1齐次线性方程组解的性质 106
4.1.2齐次线性方程组解的结构 106
4.2非齐次线性方程组 113
4.2.1非齐次线性方程组的相容性 113
4.2.2非齐次线性方程组解的性质 114
4.2.3非齐次线性方程组解的结构 114
4.3线性方程组的应用 117
4.3.1投入产出数学模型 118
4.3.2直接消耗系数 121
4.3.3投入产出分析 123
4.3.4投入产出数学模型的应用 126
习题4 130
第5章 矩阵的特征值、特征向量和方阵的对角化 135
5.1向量的内积与正交向量组 135
5.1.1向量的内积 135
5.1.2正交向量组与施密特正交化方法 137
5.1.3正交矩阵与正交变换 140
5.2矩阵的特征值与特征向量 142
5.2.1特征值与特征向量的概念和求法 142
5.2.2特征值和特征向量的性质 144
5.2.3应用 146
5.3相似矩阵与方阵的对角化 148
5.3.1相似矩阵及其性质 148
5.3.2矩阵与对角矩阵相似的条件 150
5.3.3应用 154
5.4实对称矩阵的对角化 156
5.4.1实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 156
5.4.2实对称矩阵的对角化 157
习题5 160
第6章 二次型 163
6.1二次型及其标准形 163
6.1.1二次型及其标准形的概念 163
6.1.2用正交变换化二次型为标准形 167
6.2用配方法化二次型为标准形 173
6.3用初等变换（合同变换）法化二次型为标准形 175
6.4正定二次型 179
习题6 181
习题参考答案 184
参考文献 195