初中部分 1
一、第一册 1
1、负乘负得正的实例引入 1
2、华氏温度（F度）换成摄氏温度（C度）的代数式是什么？ 1
3、皮带传动公式 2
4、整式运算中常见的一些错误主要有那些？ 3
5、零为什么不能作除数？ 4
6、几倍的“倍”字应该怎么用？ 4
7、为什么在分数的乘法运算中，要先把带分数化成假分数 4
8、减去一个负数，为什么会跟加上一个同样大小的正数一样？ 6
二、第二册 7
1、把一个装有几百斤重的圆铁桶沿着某一斜面向上推为什么省力？ 7
2、分式方程为什么会产生增根？ 8
3、根式运算中常见的一些错误 11
4、证明？是一个无理数 11
5、证明：一个正整数的平方根，如果不是整数，那末一定是一个无限不循环小数即无理数 13
6、直线型经验公式“选点法”应该遵循什么？ 13
7、迫击炮弹上升高度与水平距离的函数关系的推导 14
8、方程与函数的区别和联系是什么？ 14
9、上抛物体函数关系的推导 15
10、炮弹运动方程的推导 15
11、关于方程变形的补充材料 16
12、关于二元一次方程组解的讨论 29
13、化学课本中农药稀释的“十字交叉法”的数学推导 32
三、第三册 34
1、何谓充分条件、必要条件、充分必要条件 34
2、性质定理与判定定理的区别和联系 35
3、全等三角形判定定理有什么重要作用？ 35
4、勾股定理的逆定理的证明 36
5、弓形的面积的近似公式的证明 37
6、关于“五角红星画法”的证明 43
7、怎样用直尺画出五角星的近似图形？ 46
8、利用“等分圆周表”等分圆周 48
9、“分度头”的说明 49
10、关于圆的周长和圆的面积 51
11、π的近似值求法的历史概况 54
四、第四册 58
1、放缩尺的三点为什么共线？ 58
2、对角线尺 59
3、为什么时间和角度的单位都用60进位制？ 60
4、皮带长的近似公式的推导 61
5、关于利用平板仪进行测绘的视线偏离的问题 63
6、“余切尺”的用途 64
7、简易测量仪器的制作与使用 66
高中部分 73
第一章 二次函数和极值 73
1、函数的概念 73
2、函数与方程的区别和联系 78
3、抛物体运动及其方程 80
4、关于用不等式求极值 83
第二章 指数与对数 90
1、为什么要把指数概念进行推广？ 90
2、推广指数概念时应遵循什么原则？ 92
3、指数运算法则对全体有理数指数是否还成立？ 93
4、无理数指数幂的意义是什么？ 97
5、指数函数y=ax为什么要规定a＞0且a？1 98
6、对数函数中为什么要规定底数a＞0，且a？1 98
7、为什么零和负数的对数没有意义？ 99
8、试证对数换底公式：LogaN=LogbN/Logba 99
9、用C、D尺作乘除混合运算定位法则的证明 100
10、对数的计算 102
11、对数修正值的计算 103
12、关于数e 104
13、本章引用其它科学中的几个公式的推导 108
14、何谓已知函数y=f（x）的反函数？ 119
15、函数y=f（x）和它的反函数二者图象间有何关系？ 121
16、指数函数与对数函数的关系如何？ 123
第三章 斜三角形的解法及其应用 124
1、弧与角的度量 124
2、任意角三角函数概念 128
3、诱导公式的一般性 131
4、加法定理的一般证明 133
5、三角函数的周期性 143
6、一般正弦函数y=Asin（ωx＋α）的图象的作法 145
7、用三角函数线作三角函数的图象 149
8、正弦定理和余弦定理的一般证明 152
9、直角弯管的截口曲线 157
10、反三角函数 159
11、三角函数的计算 168
第四章 简单几何体的体积 177
1、空间直线平行性质的传递性 177
2、直线和平面垂直的判定定理 178
3、平面和平面平行的判定定理 180
4、一般棱柱的体积 181
5、圆柱的体积 185
6、锥体体积公式 187
7、一般棱台的体积 193
8、球的体积 195
9、球面的面积 198
10、拟柱体及其体积公式 203
11、直观图的画法及其原理 210
第五章 视图 219
1、什么是国家标准 219
2、什么叫做投影？什么叫做正投影？ 219
3、正投影的性质 219
4、“点划线”有那些用途？ 220
5、虚线、点划线与实线相交时的几种错误画法 221
6、怎样画不完整几何体的视图 223
7、什么是圆角、倒角、退刀槽 223
8、怎样看投影图 224
9、各种剖视应在什么情况下采用 227
10、怎样看剖视图 228
11、螺纹与齿轮中的几个问题 229
12、怎样看零件图 235
13、机器的组成部分 235
14、图样的分类 236
15、光洁度 236
16、热处理 238
17、表面位置的偏差 239
18、什么是发兰 239
19、RC=43～45是什么意思 239
第六章 数列和数列的极限 240
1、等差数列与等比数列的比较 240
2、等差数列与等比数列的内在联系 242
3、极限的概念 244
4、极限值唯一性的证明 246
5、极限运算法则的证明 247
6、何谓无穷递缩等比数列 248
7、化循环小数为分数 250
第七章 排列组合 253
1、排列组合问题所根据的“乘法原则” 253
2、“加法原则” 256
3、重复排列的讨论 257
4、如何提高学生对于排列、组合问题的识别能力 260
5、解比较复杂的排列、组合的应用问题的分析步骤和方法 261
6、二项式定理的推广 263
第八章 用坐标法研究曲线 266
第一节 坐标系 266
第二节 二次曲线 273
第三节 坐标变换 293
第四节 极坐标系下的曲线方程 307
第五节 参数方程 335
第六节 三个应用方面的问题 353