第一章 行列式 1
第一节 行列式的定义 1
一、二阶与三阶行列式 1
二、n阶行列式的定义 3
第二节 行列式的性质 4
第三节 行列式的计算 7
第四节 克拉默法则 10
习题一 14
基础练习 14
综合练习 16
阅读材料 行列式的应用 18
第二章 矩阵 20
第一节 矩阵概念 20
第二节 矩阵运算 21
一、矩阵加法与数乘矩阵 21
二、矩阵乘法 22
三、矩阵的转置 25
第三节 逆矩阵 25
第四节 分块矩阵及其运算 29
第五节 初等变换与初等矩阵 33
一、概念 33
二、矩阵的秩 36
三、初等变换与基本定理的应用 40
习题二 48
基础练习 48
综合练习 51
阅读材料 矩阵的应用 53
第三章n维向量空间 56
第一节n维向量空间 56
一、n维向量空间的概念 56
二、R的子空间 57
第二节 向量组的线性相关性 58
一、向量的线性组合 58
二、向量组的线性相关性 59
三、向量组线性相关的性质 60
第三节 向量空间的结构 62
一、向量组的结构 62
二、向量空间的结构 64
三、过渡矩阵与坐标变换 65
习题三 67
基础练习 67
综合练习 68
阅读材料 线性码 68
第四章 线性方程组 71
第一节 消元法与解的存在定理 71
一、线性方程组 71
二、消元法 72
三、解的存在定理 74
第二节 线性方程组解的结构 75
一、齐次线性方程组解的结构 76
二、非齐次线性方程组的结构 79
习题四 82
基础练习 82
综合练习 85
阅读材料 秘密共享 85
第五章 矩阵的特征值与对角化 89
第一节 矩阵的特征值与特征向量 89
一、特征值与特征向量的概念与计算 89
二、特征值与特征向量的性质 92
第二节 矩阵的对角化 93
第三节 欧氏空间 96
第四节 实对称矩阵的对角化 99
一、正交矩阵 99
二、实对称矩阵的对角化 100
习题五 102
基础练习 102
综合练习 104
阅读材料 最小二乘法及矩阵在微分方程中的应用 106
第六章 实二次型 110
第一节 实二次型 110
第二节 化二次型为标准形 113
一、实二次型的标准形 113
二、用矩阵的合同变换法化二次型为标准形 120
第三节 用正交变换化二次型为标准形 124
第四节 正定二次型 129
一、正（负）定二次型的概念 129
二、二次型正（负）定的充要条件 129
三、正（负）定二次型的应用 133
习题六 133
基础练习 133
综合练习 135
阅读材料 二次型的条件优化 135
第七章 线性空间与线性变换 142
第一节 线性空间的定义与性质 142
一、线性空间的定义 142
二、线性空间的性质 143
三、线性空间的维数、基与坐标 144
第二节 基变换公式与坐标变换公式 145
第三节 线性变换的定义与性质 146
一、线性变换的定义 146
二、线性变换的性质 147
第四节 线性变换与矩阵之间的对应关系 147
习题七 148
基础练习 148
综合练习 149
阅读材料 线性空间与线性变换的应用 151
部分习题参考答案或提示 155
参考文献 171