第1章 玩游戏：数学在求解数独中的应用 1
1.1 数学与难题 2
1.2 强制单元格法则（唯一性法则） 5
1.3 孪生法（显式数对法） 8
1.4 X形态法（对角线法） 9
1.5 阿里阿德涅之线（猜测法） 11
1.6 我们在做数学吗？ 12
1.7 三数集、三链数和推广艺术 15
1.8 重新开始 16
第2章 拉丁方：数学能做什么？ 20
2.1 拉丁方存在吗？ 21
2.2 构造任何大小的拉丁方 25
2.3 移位和整除 27
2.4 问题如河水将你带到远方 31
第3章 格列科拉丁方 32
3.1 格列科拉丁方存在吗？ 32
3.2 欧拉的格列科拉丁方猜想 36
3.3 交互正交与Gerechte设计 38
3.4 交互正交数独 40
3.5 拉丁方的应用 42
第4章 计数：看起来容易做起来难 46
4.1 怎样计数？ 46
4.2 统计四方格数独总数 50
4.3 数独前三行有多少种？ 51
4.4 估计数独总数 54
4.5 从2612736降到44 55
4.6 最后利用计算机来完成 57
4.7 求解数独的一点注记 58
第5章 等价类：在识别同一性中的重要作用 61
5.1 几个其他等价的实例 61
5.2 数独的变换 62
5.3 等价四方格数独 65
5.4 为什么那些自然的方法会失败？ 66
5.5 群 67
5.6 伯恩赛德（Burnside）引理 71
5.7 基理不同的数独总数 76
第6章 搜索：大海捞针的艺术 79
6.1 产生数独题目的初级方法 79
6.2 如何产生更难的数独题目 81
6.3 怎样搜索 83
6.4 搜索18个数字的数独 84
6.5 度量数独复杂度 91
6.6 题目轻松和有趣是一对矛盾体 95
6.7 谈点别的数独 97
第7章 图论：点、线和数独 102
7.1 先上一堂物理课 102
7.2 两个数学例子 103
7.3 数独与图的染色问题的关系 105
7.4 四色理论 109
7.5 条条大路通罗马 110
7.6 书的嵌入 114
第8章 多项式：最后我们用点代数知识 117
8.1 和与积 117
8.2 推广的危险 119
8.3 复数多项式 121
8.4 数学实验的风险 124
第9章 题外话：数独中那些极致的东西 126
9.1 寻找极致的乐趣 126
9.2 最大数字问题 127
9.3 三个极端数独的乐趣 133
9.4 几个著名问题 135
9.5 数学上有证据吗？ 139
9.6 数独是数学的一小块 140
第10章 尾声：你永远不会有太多的难题 142
10.1 增加其他区域的变形数独 142
10.2 添加数字的数独 147
10.3 比较大小的数独 150
10.4 更深一些的数独 154
问题答案 158
参考文献 172