第一部分 模型 3
第1章 金融衍生品建模分析简介 3
1.1 引言 3
1.2 模型 3
第2章 预备数学工具 11
2.1 概率分布 11
2.2 n维雅可比行列式和n次微分形式 14
2.3 泛函分析和傅里叶变换 16
2.4 中心极限定理 18
2.5 随机游走 19
2.6 相关性 21
2.7 双变量、多变量函数：路径积分 22
2.8 微分形式 25
第3章 随机计算 27
3.1 维纳过程 27
3.2 伊藤引理 29
3.3 变量代换的鞅 32
3.4 其他过程：多变量的相关性 33
第4章 随机计算在金融中的应用 37
4.1 风险溢价的推导 37
4.2 欧式期权期望收益的解析公式 38
第5章 从随机过程形式到微分方程形式 43
5.1 向前和向后柯尔莫戈洛夫方程 43
5.2 布莱克－斯科尔斯方程的推导与风险中性定价 45
5.3 风险和交易策略 47
第6章 布莱克－斯科尔斯方程分析 49
6.1 布莱克－斯科尔斯方程：一种向后柯尔莫戈洛夫方程 49
6.2 布莱克－斯科尔斯方程：风险中性定价 51
6.3 布莱克－斯科尔斯方程：和风险溢价定义的关系 51
6.4 货币期权的布莱克－斯科尔斯方程应用：隐含对称性1 52
6.5 布莱克－斯科尔斯方程应用：隐含对称性2 54
6.6 布莱克－斯科尔斯方程应用：隐含对称性3 56
第7章 利率的对冲策略 59
7.1 欧拉公式 59
7.2 利率的相关性 60
7.3 利率的期限结构对冲：久期篮子 61
7.4 决定对冲工具的算法 63
第8章 利率衍生品：HJM模型 65
8.1 赫尔－怀特模型的推导 65
8.2 利率衍生品的无套利定价：HJM 72
第9章 微分方程、边界条件和解 75
9.1 微分方程的边界条件和唯一解 75
9.2 热传导方程或布莱克－斯科尔斯方程的解析解 77
9.3 布莱克－斯科尔斯方程的数值解 79
第10章 信用价差 97
10.1 信用违约互换（CDS）和连续CDS曲线 97
10.2 利用连续CDS曲线对债券定价 100
10.3 债券和信用违约互换的运动方程 100
第11章 具体的模型 103
11.1 含有随机利率和违约的模型 103
11.2 可转换债券 105
11.3 指数期权和单只股票期权：证券相关性交易 109
11.4 n只股票极大值：证券相关性交易 112
11.5 债务担保证券（CDO）：信用相关性交易 114
第二部分 练习 127
第12章 习题 127
第13章 解答 133
附录A 中心极限定理 149
附录B 求解布莱克－斯科尔斯方程的格林函数 153
附录C 离散布莱克－斯科尔斯方程的冯诺依曼稳定性方法的展开 155
附录D 给定相关违约概率的联合多债券生存概率 157
参考文献 162