第一章 函数的极限与连续 1
第一节 函数 1
一、变量与常用数集 1
二、函数的基本概念 2
三、函数的基本特性 5
四、初等函数 8
习题1-1 13
第二节 数列的极限 13
一、数列极限的概念 13
二、数列极限的性质 16
三、数列的子列 17
习题1 -2 17
第三节 函数的极限 17
一、函数极限的概念 17
二、极限的基本性质 22
三、归结原理 24
习题1 -3 24
第四节 极限运算法则 25
一、极限的四则运算法则 25
二、复合函数的极限运算法则 29
习题1 -4 31
第五节 极限存在准则及两个重要极限 32
一、准则Ⅰ（夹逼准则） 33
二、准则Ⅱ（单调有界准则） 36
习题1 -5 42
第六节 无穷小量与无穷大量 42
一、无穷小量 43
二、无穷大量 46
三、无穷大量与无穷 47
小量之间的关系 47
四、无穷小的比较 49
习题1 -6 54
第七节 函数的连续性 55
一、函数连续性的概念 56
二、连续函数的运算法则 58
三、初等函数的连续性 60
四、函数的间断点 62
习题1 -7 65
第八节 闭区间上连续函数的性质 66
一、最值存在定理与有界性定理 67
二、零点存在定理与介值定理 68
习题1 -8 71
总复习题一 71
第一章参考答案 75
第二章 导数与微分 78
第一节 导数的概念 78
一、几个引例 78
二、导数的概念 79
三、函数的可导性与连续性之间的关系 85
四、导数的几何意义与边际意义 86
习题2-1 88
第二节 函数的求导法则 89
一、函数求导的四则运算法则 90
二、反函数与复合函数的求导法则 92
三、弹性分析 97
习题2 -2 98
第三节 隐函数与参数式函数的导数 99
一、隐函数的导数 100
二、参数式函数的导数 102
习题2 -3 103
第四节 高阶导数 104
一、高阶导数 104
二、隐函数的二阶导数 109
三、参数式函数的二阶导数 109
习题2-4 111
第五节 一元函数的微分及其应用 112
一、微分的概念 112
二、微分的几何意义 115
三、微分的运算法则 115
四、微分的应用 117
习题2 -5 119
总复习题二 120
第二章参考答案 123
第三章 微分中值定理与导数的应用 128
第一节 微分中值定理 128
一、罗尔定理 128
二、拉格朗日中值定理 131
三、柯西中值定理 135
习题3 -1 136
第二节 洛必达法则 137
一、0/0型未定式 138
二、∞/∞型未定式 141
三、其他类型的未定式 142
习题3 -2 145
第三节 泰勒公式 146
习题3 -3 154
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 154
一、函数的单调性 154
二、曲线的凹凸性与拐点 157
习题3 -4 164
第五节 函数的极值和最值 165
一、函数的极值 165
二、函数的最大值与最小值 170
习题3 -5 176
第六节 函数图形的描绘 178
一、渐近线 178
二、函数图形的描绘 180
习题3 -6 183
总复习题三 183
第三章参考答案 187
第四章 不定积分 192
第一节 不定积分的概念与性质 192
一、原函数 192
二、不定积分 193
三、不定积分的性质 195
四、基本积分公式 195
习题4-1 198
第二节 换元积分法 199
一、第一类换元积分法（凑微分法） 199
二、第二类换元积分法 203
习题4-2 207
第三节 分部积分法 209
习题4 -3 213
第四节 简单有理函数的积分 213
一、有理函数的积分 214
二、三角有理函数的积分 217
三、简单无理函数的积分 219
习题4-4 219
第五节 积分表的使用 220
习题4 -5 222
总复习题四 222
第四章参考答案 225
第五章 定积分 231
第一节 定积分的概念与性质 231
一、引例 231
二、定积分的概念 233
三、定积分的性质 234
四、定积分的几何意义 237
习题5-1 238
第二节 微积分基本定理 238
一、积分上限的函数及其导数 239
二、牛顿-莱布尼茨公式 241
习题5 -2 243
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 244
一、定积分的换元积分法 244
二、分部积分法 248
习题5 -3 250
第四节 反常积分 252
一、无穷限的反常积分 252
二、无界函数的反常积分 254
三、Г函数 256
习题5 -4 257
第五节 定积分的应用 258
一、微元法 258
二、平面图形的面积 259
三、体积 262
四、平面曲线的弧长 265
五、定积分在经济学上的简单应用 266
习题5 -5 268
总复习题五 269
第五章参考答案 274
附录1初等函数的一些数学公式 279
附录2积分表 282