第一章 可压缩流体与非线性波方程 1
1.1 Euler方程 1
1.2 无旋流和非线性波方程 2
1.3 变分方程和声学度量 5
1.4 基本变分 6
第二章 基本几何构造 11
2.1 与声学度量相关的类叶状结构 11
2.1.1 Galileo时空 11
2.1.2 类叶状结构和声学坐标 12
2.2 函数H的几何解释 20
第三章 声学结构方程 23
3.1 声学结构方程 23
3.2 L和？的直角坐标分量的导数 38
第四章 声学曲率 43
4.1 曲率张量的表达式 43
4.2 声学结构方程当μ→0时的正则性 47
4.3 一个注记 50
第五章 基本能量估计 51
5.1 连续性假设和定理的陈述 51
5.2 乘子K0和K1及其相关的能量动量张量 55
5.3 误差积分 65
5.4 误差积分的估计 69
5.5 依赖于t和u双变量不等式的处理．证明的完成 83
第六章 交换向量场的构造 89
6.1 交换向量场的构造和它们的形变张量 89
6.2 形变张量的初步估计 95
第七章 高阶变分方程的非齐次项估计 111
7.1 高阶变分的非齐次波方程．非齐次项函数的递推公式 111
7.2 ？n中的第一项 114
7.3 ？n中第一项对误差积分贡献的估计 120
第八章 关于？trx的传输方程的正则化．x的最高阶St,u-导数的估计 143
8.1 初步准备 143
8.1.1 传输方程的正则化 143
8.1.2 高阶St,u-导数的传输方程 148
8.1.3 St,u上的椭圆估计 159
8.1.4 传输方程解的初步估计 168
8.2 和μ有关的关键引理 173
8.3 传输方程解的估计 194
第九章 关于？μ的传输方程的正则化．μ的最高阶空间导数的估计 207
9.1 传输方程的正则化 207
9.2 高阶空间导数的传输方程 214
9.3 St,u上的椭圆估计 227
9.4 传输方程解的估计 240
第十章 xi的一阶导数的球面导数的控制．关于x的假设和估计 255
10.1 初步准备 255
10.2 yi的估计 268
10.2.1 Rik…Ri1yj的L∞估计 269
10.2.2 Rik…Ri1yj的L2估计 273
10.3 Ql和Pl的界 283
10.3.1 Ql的估计 283
10.3.2 Pl的估计 295
第十一章 xi的一阶导数的空间导数的控制．关于μ的假设和估计 305
11.1 T？i的估计 305
11.1.1 基本引理 305
11.1.2 T？i的L∞估计 326
11.1.3 T？i的L2估计 333
11.2 Q？和P？的界 347
11.2.1 Q？的界 347
11.2.2 P？的估计 360
第十二章 声学假设的证明．仅次于最高阶的x的球面导数和μ的空间导数的估计 371
12.1 λi,y？,yi和r的估计．假设H0的建立 371
12.2 正定性假设H1,H2和H2′.x′的估计 377
12.3 x′和μ的高阶导数估计 399
第十三章 μ的基本性质 433
第十四章 声学量最高阶空间导数的误差估计 449
14.1 声学量最高阶空间导数的误差量 449
14.2 临界误差积分 457
14.3 假设J 459
14.4 与K0相关的临界估计 462
14.4.1 关于（14.5 6）的贡献的估计 462
14.4.2 关于（14.5 7）的贡献的估计 471
14.5 与K1相关的临界估计 477
14.5.1 关于（14.5 6）的贡献的估计 477
14.5.2 关于（14.5 7）的贡献的估计 502
第十五章 最高阶能量估计 521
15.1 与K1相关的估计 521
15.2 与K0相关的估计 536
第十六章 递减格式 549
第十七章 等周不等式．假设J的证明．连续性假设的证明．主要定理的证明 563
17.1 假设J的证明——初步 563
17.2 等周不等式 565
17.3 假设J的证明——完成 570
17.4 连续性假设的证明 571
17.5 主要定理证明的完成 572
第十八章 初值上使得激波产生的充分条件 583
第十九章 最大解定义域边界的结构 595
19.1 声学微分结构下奇性超曲面的性质 595
19.1.1 初步 595
19.1.2 内蕴观点 597
19.1.3 不变曲线 599
19.1.4 外蕴观点 602
19.2 起始于奇异边界类声测地线的三种情形 606
19.2.1 Hamilton流 606
19.2.2 渐进性态 608
19.3 坐标变换 626
19.4 H在Galileo时空中直角坐标下的样子 640
参考文献 647