第一章 函数、极限与连续性 1
1.1 函数 1
一、邻域 1
二、函数的概念 2
三、函数的几种特性 4
四、反函数 6
五、复合函数 7
六、基本初等函数与初等函数 8
七、经济学中常用的函数 11
习题1.1 14
1.2 数列的极限 16
一、数列极限的概念 16
二、数列极限的性质 20
习题1.2 22
1.3 函数的极限 22
一、函数极限的概念 22
二、函数极限的性质 27
习题1.3 28
1.4 极限的运算法则 29
一、极限的四则运算法则 29
二、极限的复合运算法则 32
习题1.4 33
1.5 极限存在准则及两个重要极限 33
一、夹逼准则 33
二、单调有界准则 36
习题1.5 38
1.6 无穷小与无穷大 39
一、无穷小 39
二、无穷小的性质 40
三、无穷大 41
四、无穷小的比较 43
习题1.6 46
1.7 函数的连续性与间断点 46
一、函数的连续性 46
二、函数的间断点 49
习题1.7 51
1.8 连续函数的运算与初等函数的连续性 52
一、连续函数的和、差、积、商的连续性 52
二、反函数与复合函数的连续性 52
三、初等函数的连续性 53
习题1.8 54
1.9 闭区间上连续函数的性质 55
一、最值定理 55
二、介值定理 56
习题1.9 57
总习题一 58
第二章 导数与微分 60
2.1 导数的概念 60
一、导数的定义 60
二、导数的几何意义 63
三、函数的可导性与连续性的关系 64
习题2.1 65
2.2 函数的求导法则 66
一、函数和、差、积、商的求导法则 66
二、反函数的求导法则 67
三、复合函数的求导法则 68
四、初等函数的导数 71
习题2.2 71
2.3 高阶导数 72
习题2.3 73
2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 74
一、隐函数的导数 74
二、由参数方程所确定的函数的导数 76
习题2.4 77
2.5 函数的微分 78
一、微分的概念 78
二、微分的几何意义 80
三、微分的计算 80
习题2.5 82
2.6 导数在经济中的应用 82
一、边际分析 82
二、弹性分析 84
习题2.6 86
总习题二 87
第三章 微分中值定理与导数的应用 89
3.1 微分中值定理 89
一、罗尔定理 89
二、拉格朗日中值定理 91
三、柯西中值定理 93
习题3.1 94
3.2 洛比达法则 95
一、0/0型未定式 96
二、∞/∞型未定式 98
三、其他类型的未定式 99
习题3.2 100
3.3 泰勒公式 101
习题3.3 105
3.4 函数的单调性与极值 105
一、函数单调性的判定法 105
二、函数的极值 108
习题3.4 111
3.5 函数的凹凸性与拐点 112
习题3.5 115
3.6 函数的最值及其在经济中的应用 116
一、函数的最值 116
二、函数的最值在经济中的应用 118
习题3.6 118
3.7 函数图形的描绘 119
一、曲线的渐近线 119
二、函数图形的描绘 120
习题3.7 123
总习题三 123
第四章 不定积分 125
4.1 不定积分的概念与性质 125
一、原函数与不定积分的概念 125
二、基本积分公式 127
三、不定积分的性质 128
习题4.1 130
4.2 换元积分法 131
一、第一类换元积分法 131
二、第二类换元积分法 136
习题4.2 140
4.3 分部积分法 141
习题4.3 145
4.4 有理函数的积分 145
一、有理函数的积分 146
二、简单无理函数的积分 151
三、三角函数有理式的积分 151
习题4.4 155
总习题四 155
第五章 定积分及其应用 158
5.1 定积分的概念与性质 158
一、定积分问题举例 158
二、定积分的定义 160
三、定积分的几何意义 161
四、定积分的性质 163
习题5.1 165
5.2 微积分基本公式 166
一、变上限的定积分 166
二、微积分基本公式 167
习题5.2 170
5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 171
一、定积分的换元积分法 171
二、定积分的分部积分法 175
习题5.3 177
5.4 广义积分 178
一、无穷区间上的广义积分 178
二、无界函数的广义积分 180
三、г-函数 182
习题5.4 184
5.5 定积分的应用 184
一、定积分的元素法 184
二、定积分在几何学中的应用 185
三、定积分在经济学中的应用 192
习题5.5 194
总习题五 196
附录 积分表 198
习题答案与提示 208
参考文献 225