第一章 函数与极限 1
第一节 映射与函数 1
一、集合 1
二、映射 3
三、函数 5
四、常用经济函数 14
习题1.1 17
第二节 数列的极限 18
一、数列极限的定义 18
二、收敛数列的性质 21
习题1.2 23
第三节 函数的极限 23
一、自变量趋于无穷大时函数的极限 23
二、自变量趋向于有限值时函数的极限 24
三、函数极限的性质 27
习题1.3 28
第四节 无穷小与无穷大 28
一、无穷小 28
二、无穷大 30
习题1.4 32
第五节 极限的运算法则 32
习题1.5 36
第六节 极限存在准则 两个重要极限 37
习题1.6 42
第七节 无穷小的比较 43
习题1.7 45
第八节 函数的连续性 45
一、函数连续性的概念 45
二、函数的间断点 47
三、初等函数的连续性 49
习题1.8 50
第九节 闭区间上连续函数的性质 51
习题1.9 53
实验一MATLAB的基本用法 53
一、MATLAB软件简介 53
二、MATLAB的基本用法 54
三、用MATLAB绘制二维图形 57
四、极限的MATLAB实现 58
五、应用举例 60
实验题1 60
总习题一 61
第二章 导数与微分 63
第一节 导数的概念 63
一、函数的变化率 63
二、导数的定义 64
三、导数的几何意义 68
四、函数的可导性与连续性的关系 68
习题2.1 70
第二节 函数的求导法则 71
一、导数的四则运算法则 71
二、反函数的求导法则 73
三、复合函数的求导法则 74
四、基本求导法则与导数公式 76
习题2.2 77
第三节 高阶导数 78
习题2.3 82
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 82
一、隐函数的导数 82
二、由参数方程所确定的函数的导数 85
习题2.4 86
第五节 函数的微分 87
一、微分的定义 87
二、微分的几何意义 89
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 89
四、微分应用举例 91
习题2.5 92
第六节 边际与弹性 93
一、边际函数 93
二、函数的弹性 95
习题2.6 98
实验二 导数的MATLAB实现 99
一、导数的MATLAB实现 99
二、数值微分 101
三、应用举例 102
实验题2 103
总习题二 103
第三章 微分中值定理与导数的应用 106
第一节 微分中值定理 106
一、罗尔定理 106
二、拉格朗日中值定理 108
三、柯西中值定理 111
习题3.1 112
第二节 洛必达法则 113
一、0/0型未定式 113
二、∞/∞型未定式 115
三、其他类型未定式 116
习题3.2 117
第三节 泰勒公式 118
一、泰勒公式 118
二、函数的泰勒展开式举例 121
习题3.3 123
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 123
一、函数单调性的判别 124
二、曲线的凹凸性与拐点 126
习题3.4 130
第五节 函数的极值与最值 131
一、函数的极值及其求法 131
二、函数的最值问题 134
三、经济应用问题举例 136
习题3.5 137
第六节 函数图形的描绘 138
习题3.6 140
实验三 导数应用的MATLAB实现 140
一、MATLAB自定义函数 140
二、代数方程求解 140
三、二分法求方程的近似解 141
四、泰勒多项式 143
五、单变量极值的MATLAB实现 145
六、应用举例 146
实验题3 147
总习题三 147
第四章 不定积分 150
第一节 不定积分的概念与性质 150
一、原函数与不定积分的概念 150
二、不定积分的基本性质 152
三、基本积分表 152
习题4.1 155
第二节 换元积分法 155
一、第一换元积分法（凑微分法） 155
二、第二换元积分法 160
习题4.2 163
第三节 分部积分法 164
习题4.3 167
第四节 有理函数的积分 168
一、有理函数的积分 168
二、可化为有理函数的积分举例 170
习题4.4 172
总习题四 172
第五章 定积分及其应用 174
第一节 定积分的概念与性质 174
一、定积分问题举例 174
二、定积分的定义 176
三、定积分的性质 178
习题5.1 181
第二节 微积分基本公式 182
一、引例 182
二、积分上限的函数及其导数 182
三、牛顿-莱布尼兹公式 184
习题5.2 185
第三节 定积分的计算方法 186
一、定积分的换元积分法 187
二、定积分的分部积分法 191
习题5.3 192
第四节 广义积分 193
一、无穷限的广义积分 194
二、无界函数的广义积分 196
习题5.4 199
第五节 定积分在几何中的应用 199
一、定积分的元素法 199
二、平面图形的面积 200
三、立体的体积 203
习题5.5 205
第六节 定积分在经济中的应用 206
一已知边际函数求总量函数 206
二、已知总产量的变化率求总产量 208
三、其他应用 209
习题5.6 210
实验四 一元函数积分的MATLAB实现 210
一、一元函数积分的MATLAB实现 210
二、数值积分 211
三、应用举例 213
实验题4 214
总习题五 215
附录 217
附录Ⅰ函数的参数表示与极坐标表示 217
附录Ⅱ几种常用的曲线 220
附录Ⅲ积分表 223
习题答案与提示 234
参考文献 256