1李群和李代数 1
1.1张量 1
1.2线性变换群 3
1.3典型群的几何学 6
1.4实向量空间的复化 14
1.5不可约线性群 17
1.6外形式 19
1.7外运算 22
1.8完全可积性 26
1.9法普系统的特征变量 31
1.10法普式的规范形式 33
1.11局部李群及第一基本定理 36
1.12第二和第三基本定理 40
1.13李群第二类不变法普式 45
1.14正规子群 47
1.15一维子群 54
1.16局部变换群 56
1.17李群和李代数的关系 64
1.18线性李代数 69
1.19内微分代数 72
1.20紧致李代数 77
1.21旋转群的交换旋转 87
2射影曲线 95
2.1平面曲线 95
2.1.1射影协变元素 95
2.1.2两条平面曲线的接触不变式 104
2.1.3平面曲线的奇点 107
2.1.4平面曲线对 110
2.2空间曲线 117
2.2.1三维空间曲线 118
2.2.2两条空间曲线的接触不变式 128
2.2.3具有不同切线的两条相交空间曲线不变式 130
2.2.4四维空间曲线 134
2.2.5 n维空间曲线 137
3射影曲面 141
3.1曲面元素 141
3.1.1主切曲线 141
3.1.2基本微分方程 145
3.1.3可积条件 152
3.1.4李配极 156
3.1.5李织面 161
3.1.6嘉当规范标架 163
3.1.7杜姆兰四边形 168
3.1.8伴随织面 172
3.1.9哥德织面序列 182
3.1.10曲面的规范展开 194
3.1.11塞格勒曲线 199
3.1.12邦皮阿尼定理 203
3.1.13射影变形 210
3.1.14姆塔尔织面 216
3.1.15平截线的密切二次曲线 227
3.1.16捷赫变换 235
3.1.17泛测地线 243
3.1.18射影测地线 254
3.1.19洼田锥面 258
3.2极小曲面 264
3.2.1 S曲面的伴随织面 264
3.2.2 S曲面与极小曲面 273
3.2.3极小曲面的特征 281
3.2.4迈叶尔定理 288
3.2.5哥德伴随序列 296
3.2.6交扭定理 303
3.2.7交点序列 308
3.2.8 波尔曲面 322
4射影共轭网 327
4.1共轭网与拉普拉斯方程 327
4.1.1高维射影空间共轭网 327
4.1.2拉普拉斯序列 332
4.1.3 拉普拉斯序列的中断问题 336
4.1.4周期性拉普拉斯序列 340
4.1.5共轭于定线汇的共轭网 342
4.1.6调和于定线汇的共轭网 346
4.2共轭网与直线汇的广义调和 349
4.2.1共轭网的附属方程组 349
4.2.2第к类共轭性和调和性 353
4.2.3延拓定理 356
4.2.4达布к重导来序列 359
4.2.5第к类共轭与к重导来的等阶性 365
4.2.6两共轭序列的联合序列 371
4.2.7嵌入定理 374
5射影联络空间 378
5.1和乐群 378
5.2基本定理 389
5.3可分层空间 400
5.4外尔空间 406
5.4.1外尔空间定义 406
5.4.2爱因斯坦引力场方程 408
5.4.3米尔诺怪球 412
5.5射影联络 415
5.6仿射运动群 420
5.7射影运动群 429
6射影球丛几何 438
6.1联络和曲率 438
6.2芬斯勒丛的可积条件 444
6.3芬斯勒丛的极小性 447
7对称黎曼空间 450
7.1定义 450
7.2对称空间的几何性质 453
7.3不可约对称空间 460
附录1射影变换与偏微分方程 465
附录2复空间积分几何学 497
参考文献 503