第1章 导论 1
1.1 问题提出 1
1.2 国内外研究现状 2
1.2.1 多重共线性研究现状 2
1.2.2 GMDH研究现状 5
1.3 研究内容、方法和创新 6
1.3.1 研究内容 6
1.3.2 研究方法 7
1.3.3 研究创新 8
1.4 本书结构 9
第2章 相关理论综述 10
2.1 数学模型及线性回归模型 10
2.1.1 数学模型 10
2.1.2 线性回归模型概述 11
2.1.3 普通最小二乘法 13
2.2 多重共线性概述 14
2.2.1 多重共线性的定义及产生原因 14
2.2.2 多重共线性的后果 16
2.2.3 多重共线性的诊断 18
2.2.4 多重共线性的补救措施 21
2.3 GMDH理论与方法 34
2.3.1 GMDH理论概述 34
2.3.2 GMDH方法的发展 35
2.3.3 GMDH原理 36
2.3.4 线性GMDH参数模型 39
2.4 本章小结 42
第3章 剔除变量的线性GMDH参数模型方法 43
3.1 剔除变量的现实依据 43
3.2 剔除变量与选择最优变量的对偶关系 45
3.3 最优变量子集选择 48
3.3.1 变量选择准则 48
3.3.2 变量选择方法 53
3.3.3 对各准则和方法的评述 56
3.3.4 最优变量子集的进一步讨论 59
3.4 GMDH方法选择最优变量子集 63
3.4.1 选择最优变量子集的线性GMDH参数模型方法 63
3.4.2 线性GMDH参数模型选择变量的客观性 68
3.4.3 线性GMDH参数建模的参数无偏性 69
3.4.4 线性GMDH参数模型的特点 78
3.5 设定偏误 81
3.5.1 设定偏误及其类型 82
3.5.2 设定偏误的后果 82
3.5.3 设定偏误的来源 85
3.6 算例分析 91
3.6.1 算例3.1：Hald水泥问题 91
3.6.2 算例3.2：GDP数据 98
3.6.3 算例3.3：线性GMDH参数模型的参数无偏性验证 105
3.7 本章小结 107
第4章 有偏估计的C-GMDH模型方法 109
4.1 对主成分回归的评述 109
4.2 C-GMDH方法 113
4.2.1 C-GMDH方法基本思路 114
4.2.2 C-GMDH建模方法 115
4.2.3 C-GMDH方法的性质及特点 118
4.3 算例分析 119
4.3.1 算例4.1：完全共线性数据 120
4.3.2 算例4.2：GDP数据 121
4.3.3 算例4.3：Hald水泥问题 127
4.4 本章小结 131
第5章 多项式回归的B-GMDH模型方法 132
5.1 引言 132
5.2 非线性GMDH参数模型及其多重共线性问题研究 133
5.2.1 非线性GMDH参数模型概述 133
5.2.2 非线性GMDH参数模型的多重共线性问题 137
5.3 B-GMDH方法 145
5.3.1 B-GMDH方法建模思想 145
5.3.2 B-GMDH方法建模步骤 146
5.4 算例分析 147
5.4.1 算例5.1：函数Y=ex的多项式拟合 147
5.4.2 算例5.2：钻井钻速模型 148
5.4.3 算例5.3：生产函数 151
5.4.4 算例5.4：Hald水泥问题 155
5.5 本章小结 156
第6章 多重共线性及有害共线性 157
6.1 引言 157
6.2 共线性定义 159
6.3 共线性产生的本质原因 160
6.4 有害共线性 163
6.5 产生有害共线性的原因 167
6.6 有害共线性诊断及处理 170
6.7 本章小结 177
第7章 结论及展望 178
附录 181
参考文献 187