第一章 行列式 1
1.1 二、三阶行列式 1
1.2 排列及其逆序数 3
1.3 n阶行列式定义 5
1.4 行列式的性质 8
1.5 行列式按行（列）展开 13
1.6 拉普拉斯定理 19
1.7 克莱姆法则 21
一、线性方程组的概念 21
二、克莱姆法则 22
习题一 25
第二章 矩阵及其运算 28
2.1 矩阵的概念 28
2.2 矩阵的基本运算 30
一、矩阵的线性运算 30
二、矩阵乘法 31
三、方阵的幂 34
四、矩阵的转置 35
五、方阵的行列式 36
六、共轭矩阵 38
2.3 逆矩阵 38
2.4 分块矩阵 42
习题二 46
第三章 矩阵的初等变换 49
3.1 矩阵的秩 49
3.2 矩阵的初等变换 50
3.3 求解线性方程组的消元法 53
3.4 初等矩阵 59
3.5 分块初等矩阵及其应用 62
习题三 65
第四章 向量组的线性相关性 67
4.1 向量及其运算 67
4.2 向量组的线性相关性 69
一、线性相关与线性无关 69
二、线性相关性的判别定理 72
4.3 向量组的秩与极大无关组 75
一、秩与极大无关组 75
二、等价向量组 76
4.4 向量空间 78
一、向量空间的概念 78
二、正交基 80
三、基变换与坐标变换 81
4.5 线性方程组解的结构 84
一、齐次线性方程组 84
二、非齐次线性方程组 86
习题四 88
第五章 矩阵的相似变换 92
5.1 方阵的特征值与特征向量 92
5.2 相似对角化 96
一、相似矩阵 96
二、相似对角化 97
5.3 实对称矩阵的相似矩阵 101
一、实对称矩阵的特征值与特征向量 101
二、正交矩阵 102
三、实对称矩阵正交相似于对角矩阵 103
5.4 哈密尔顿-凯莱定理 106
习题五 108
第六章 二次型 110
6.1 二次型及其矩阵表示 110
6.2 化二次型为标准形 112
一、正交变换法 113
二、配方法 115
三、初等变换法 117
6.3 正定二次型 120
一、惯性定理 120
二、正、负定二次型及其判定 121
三、多元函数极值的判定 124
习题六 127
习题答案与提示 129
参考文献 140