第1章 概论 1
1.1引言 1
1.2信息几何的科学内涵 2
1.2.1概率空间的几何结构 2
1.2.2信息为什么是几何的？ 4
1.3信息几何的研究现状 5
1.3.1信息几何理论的发展历史 5
1.3.2信息几何应用的研究现状 6
1.3.3信息几何的基本方法 19
1.3.4信息几何发展的注记 20
1.4本书结构 21
参考文献 22
第2章 信息几何的基本原理与数学基础 31
2.1引言 31
2.2微分几何学概述 31
2.2.1微分几何学的发展历史 31
2.2.2从微分几何到信息几何 32
2.3信息几何的基本概念 32
2.3.1概率分布与统计流形 32
2.3.2度量张量与信息距离 34
2.3.3测地线方程与指数图 37
2.3.4黎曼曲率、里奇曲率与数量曲率 38
2.3.5 α-仿射联络与对偶平坦流形 40
2.4小结 43
参考文献 43
第3章 雷达分辨理论与信息分辨力 45
3.1引言 45
3.2模糊函数与传统分辨力定义 46
3.2.1雷达波形特征与模糊函数 47
3.2.2基于模糊函数的传统分辨力定义 51
3.3信息几何与信息分辨力定义 54
3.3.1信息分辨力概念的提出 54
3.3.2信息分辨单元的定义 55
3.3.3信息分辨力限的确定方法 56
3.4雷达系统信息分辨力实例 58
3.4.1雷达测距的信息分辨力 59
3.4.2雷达距离-多普勒信息分辨单元 62
3.4.3信息分辨力与其他分辨力定义的比较 66
3.5信息分辨力的意义与结论 69
3.5.1信息分辨力的意义 69
3.5.2信息分辨力的结论 71
3.6检测分辨单元与目标跟踪测量数据提取 71
3.6.1基于检测概率的单源分辨 74
3.6.2基于误判概率的双源分辨 78
3.6.3信噪比对分辨力的影响 84
3.6.4分辨对检测和跟踪性能的影响与测量数据提取 86
3.7小结 88
参考文献 89
第4章 信号检测的信息几何方法 92
4.1引言 92
4.2确定性信号和随机信号检测的信息几何 93
4.2.1经典似然比检测的信息几何解释 93
4.2.2确定性信号检测的信息几何方法 96
4.2.3随机信号检测的信息几何方法 99
4.2.4具有未知参数信号检测的信息几何方法 102
4.3广义似然比检测的信息几何 104
4.3.1似然比检测和最大似然估计的信息论方法 104
4.3.2广义似然比检测的信息几何解释 105
4.3.3有限样本条件下GLRT的检测信息损失 110
4.4局部最大势检验的信息几何 111
4.4.1弱信号检测的局部最大势检验 112
4.4.2局部最大势检测器与白化梯度的联系 113
4.4.3扩展的局部最大势检测器与几何解释 115
4.4.4基于ELMP的多分量弱信号检测 116
4.5小结 119
参考文献 119
第5章 参数估计的信息几何方法 121
5.1引言 121
5.2统计曲率与参数估计的信息损失 122
5.2.1参数估计信息损失的基本理论 122
5.2.2参数估计信息损失的实例 126
5.3基于统计流形的最优非线性估计 130
5.3.1非线性估计的NG-MLE算法 130
5.3.2非线性参数估计的信息几何解释 134
5.3.3 NG-MLE算法的收敛性 135
5.3.4一维高斯分布参数估计实例 137
5.4最优估计方法在相位干涉定位中的应用 138
5.4.1相位干涉定位测量模型 138
5.4.2基于NG-MLE算法的相位干涉定位 140
5.4.3相位干涉定位误差传播模型 143
5.4.4误差传播控制与定位实例 153
5.5小结 156
参考文献 156
第6章 目标跟踪传感器网络的信息几何 159
6.1引言 159
6.2传感器网络信息获取能力与目标分辨 160
6.2.1目标跟踪中的信息获取与目标分辨问题 160
6.2.2近似Fisher信息距离与目标分辨 162
6.2.3积分Fisher信息距离与目标分辨 173
6.2.4统计流形曲率与传感器的信息量 180
6.3统计流形的表示与测量的相对误差 184
6.3.1统计流形的仿射嵌入表示 184
6.3.2高斯分布流形的例子 186
6.3.3传感器测量模型的几何表示与测量相对误差 186
6.4信息累积与目标跟踪传感器航迹优化 189
6.4.1信息累积效应与信息累积量 189
6.4.2被动跟踪传感器机动的单步最优化 192
6.4.3被动跟踪传感器机动的航迹最优化 196
6.5小结 201
参考文献 201
第7章 基于信息散度的相位测量模糊鉴别 204
7.1引言 204
7.2基于相位测量的目标定位与跟踪模型 205
7.2.1测量模型与问题描述 205
7.2.2查找表与丢番图方程的求解 206
7.3运动目标跟踪中的相位测量模糊鉴别 208
7.3.1基于数据关联方法的模糊鉴别 208
7.3.2运动目标跟踪模糊鉴别的例子 209
7.4微动目标定位中的相位测量模糊鉴别 210
7.4.1微动目标相位测量的可分辨性 210
7.4.2微动目标相位测量的统计分布 211
7.4.3基于KLD的微动目标定位 217
7.4.4测量模糊鉴别算法的流形解释 219
7.4.5仿真实验与统计分析 219
7.5小结 222
参考文献 223
第8章 信息几何在信号处理领域中的若干开放性问题 225
参考文献 229
附录A 正态分布测地线与测地线距离的解析表达式 231
参考文献 236
附录B 高斯包络连续波信号和LFM信号模糊函数的推导 237
附录C 包含位置噪声的RIPS测量协方差矩阵的推导 238