第一编 华林问题 3
第一章 华林公式及其在特殊多项式上的应用 3
1 引言 3
2 从牛顿公式到华林公式 5
3 华林公式中各项系数和及各项系数绝对值之和 7
4 华林公式中的项数 8
5 华林公式在特殊多项式上的应用 9
第二章 华林问题在中国 13
1 华林问题及其早期历史简述 13
2 华林问题在中国 18
3 华林问题的各种变体 26
4 简短的结语 38
本章附注 39
第三章 从平方和谈起 45
1 数g（k）和G（k） 45
2 平方和 47
3 四平方定理 50
4 四元数 51
5 关于整四元数的预备定理 53
6 两个四元数的最高右公约数 55
7 g（2）和G（2）的值 58
8 用多个平方和表示数 62
本章附注 63
第四章 用立方数以及更高次幂表示数 66
1 四次幂 66
2 三次幂：G（3）和g（3）的存在性 67
3 更高次幂 70
4 g（k）的一个下界 70
5 G（k）的下界 71
6 受符号影响的和：数v（k） 74
7 v（k）的上界 75
8 Prouhet-Tarry问题：数P（k,j） 77
9 对特殊的k和j,P（k,j）的估计 79
10 丢番图分析的进一步问题 81
本章附注 84
第五章 华林问题的圆法 90
1 华林问题中的圆法 92
2 基本区间上的积分的渐近公式 93
3 完整三角和估计 96
4 奇异级数 100
5 奇异积分 104
6 余区间上的积分的估计 105
7 解数的渐近公式 106
8 G（k）的上界估计的改进 106
第六章 华林问题中G（n）的估值 110
1 数目u和数目u0 111
2 在余区间上Qα的估值 112
3 G（n）的估值 113
4 华林问题g(5)=37 114
5 华林问题中G（k）的估值 137
6 华林问题g（5）的估值 141
7 华林问题中g（？）的估值 144
本章附注 150
第七章 华林问题 151
1 解析方法的引进 151
2 G（k）的上界 154
3 华林问题的各种推广 157
4 g（k）的上界 159
5 齐次问题 160
第八章 再论华林问题 163
1 华林问题中的圆法 163
2 H.weyl和的估计及华林问题的渐近公式 173
3 G（n）的估计 176
本章附注 178
第九章 华林-哥德巴赫问题的解数的渐近式 179
1 若干引理 180
2 Farey分割 185
3 估计展开在E上的积分的绝对值 186
4 关于M（h,q）的引理 187
5 估计展开在M（h,q）上的积分之数值 189
6 证明定理所必需的引理 190
7 定理的证明 193
第十章 奇异级数 198
1 关于三角和的引理 198
2 关于相合式的引理 201
3 奇异级数的正性质 203
第十一章 华林-哥德巴赫问题进一步的研究 205
1 与华林问题有关的引理 206
2 达文波特的引理 210
3 不等式H（4）≤15的证明 216
4 不等式H（5）≤25的证明 218
第十二章 华林问题中的渐近公式 220
第十三章 华林问题中的一些新结果 224
1 引言 224
2 基本引理 224
3 定理的证明 229
本章附注 230
第二编 迪利克雷除数问题 233
第十四章 从一道全国高中联考压轴题的解法谈起 233
1 引言 233
2 d（n）的平均阶 235
3 迪利克雷除数问题的综述 237
4 除数问题的推广 250
5 一个除数问题 251
6 关于三维除数问题 252
本章附注 255
第十五章 尹文霖论狄氏除数问题 257
1 引言 257
2 需用引理 258
3 三角和的转化与转化后的若干性质 265
4 S（i）3的处理 269
5 x≥U1的三角和的估值 275
6 x≤U1的三角和的估值 277
本章附注 280
第十六章 除数问题的早期结果 281
1 一般除数问题的初步结果 281
2 略进一步的结果 283
3 对于△2（x）的进一步估计 286
第十七章 陈景润谈“关于三维除数问题” 293
本章附注 304
第三编 从哥德巴赫到陈景润 307
第十八章 须尼尔曼密率论与华罗庚、闵嗣鹤 307
1 须尼尔曼密率 307
2 须尼尔曼的密率论 320
3 朗道—须尼尔曼猜测和曼恩定理 329
4 关于表充分大的整数为素数和 341
第十九章 从埃拉托塞尼到丁夏畦 345
1 谈谈“筛法” 345
2 埃拉托塞尼氏筛法与哥德巴赫定理 355
3 关于多项式的素因子 381
4 埃拉托塞尼氏筛法的新改进 383
5 线性组合筛法 394
6 相邻素数差 421
7 一个素数论中的初等方法 422
8 表大偶数为一个不超过三个素数的乘积及一个不超过四个素数的乘积之和 424
9 表大偶数为两个殆素数之和 437
10 嵌入定理与代数数域上的大筛法 441
第二十章 从维诺格拉多夫到吴方 453
1 哥德巴赫问题 453
2 表奇数为三个素数之和 460
3 哥德巴赫—维诺格拉多夫定理的新证明 468
4 哥德巴赫—维诺格拉多夫定理 473
5 Γольдбах问题 487
6 素数变数的线性方程组 492
7 关于素数变数的线性方程组 509
8 关于素数变数线性方程组的一点注记——同余可解条件的研究 529
9 关于哥德巴赫问题 532
第二十一章 从哈代、李特伍德到潘承洞 552
1 “整数分析”的若干问题之表整数为素数之和 552
2 Goldbach's problems 584
3 三素数定理的一个新证明 593
4 哥德巴赫猜想的一种新尝试 599
5 关于哥德巴赫问题 604
6 关于哥德巴赫问题的余区间 609
7 哥德巴赫猜想与潘承洞 612
8 小于3亿的全部偶数均为哥德巴赫数 618
9 缅怀我的导师潘承洞院士 619
第二十二章 从林尼克到陈景润 622
1 关于大筛法 622
2 大偶数表为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和 646
3 表大偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和 668
4 关于哥德巴赫问题和筛法 670
5 一个新的均值定理及其应用 712
6 表每个大偶数为一个素数与一个殆素数之和 723
7 关于表大偶数为素数与至多三个素数的乘积之和 734
8 关于谢盛刚的“表大偶数为素数与至多三个素数的乘积之和”一文的一些意见 742
第二十三章 迪利克雷L-级数的零点密度与王元 745
1 迪利克雷L-级数的密度猜想 745
2 表大整数为一个素数及一个殆素数之和 747
3 表偶数为素数及殆素数之和 766
4 迪利克雷L-函数的零点“密度”及素数与“殆素数”之和问题 774
5 哥德巴赫-欧拉问题与孪生素数问题研究的新结果 782
6 素数论中的一个初等方法 786
7 表偶数为一个素数及一个殆素数之和 792
第二十四章 哥德巴赫数与姚琦 797
1 哥德巴赫数（一） 797
2 哥德巴赫数（二） 823
3 关于哥德巴赫数的Linnik方法 831
4 哥德巴赫数 847
5 哥德巴赫数的例外集合 850
6 哥德巴赫数 866
编辑手记 876