1 逻辑 1
1.1 命题、集合、子集和推论 1
1.2 命题及其真值 2
1.3 证明：一个简述 6
1.4 逻辑量词 8
1.5 证明的分类 10
2 集合论 14
2.1 一些简单例题 14
2.2 基本概念及原理 15
2.3 积、关系、对应及函数 19
2.4 等价关系 23
2.5 有限集的最优选择 25
2.6 像、逆像与复合函数 30
2.7 弱序、偏序和格 34
2.8 最优规划的单调变换：超模态与格 37
2.9 塔尔斯基格不动点定理与稳定匹配 44
2.10 有限集和无限集 49
2.11 选择公理及其相关等价结论 55
2.12 显示偏好与可理性化 57
2.13 超结构 60
2.14 参考书目 62
2.15 章末问题 63
3 实数空间 64
3.1 为什么仅仅有理数还不够 64
3.2 有理数的基本性质 65
3.3 距离、柯西列与实数 66
3.4 实数的完备性 74
3.5 完备性的运用实例 77
3.6 上确界与下确界 81
3.7 可加性 83
3.8 序列的积分ex 89
3.9 耐心、上极限与下极限 91
3.10 关于有理数完全化的一些观点 94
3.11 参考书目 95
4 实向量的有限维度量空间 96
4.1 度量空间的基本定义 96
4.2 离散空间 102
4.3 作为赋范向量空间的Re 104
4.4 完备性 109
4.5 闭包、收敛与完备性 112
4.6 可分离性 116
4.7 Re的紧致性 117
4.8 Re上的连续函数 123
4.9 利普希茨与一致连续性 130
4.10 对应与最大值定理 131
4.11 巴拿赫压缩映射定理 139
4.12 连通性 151
4.13 参考书目 155
5 有限维凸分析 156
5.1 凸性的基本几何性质 157
5.2 Re的双重空间 164
5.3 三种程度的凸分离 166
5.4 强分离和新古典对偶性质 168
5.5 边界问题 174
5.6 凹函数与凸函数 179
5.7 分离定理与哈恩—巴拿赫定理 187
5.8 分离性与库恩—塔克定理 191
5.9 拉格朗日乘子的解释 203
5.10 可微性与凹性 206
5.11 不动点定理与一般均衡理论 213
5.12 关于纳什均衡和完美均衡的不动点定理 218
5.13 参考书目 230
6 度量空间 231
6.1 紧集空间与最大化定理 231
6.2 连续函数空间 243
6.3 累积分布函数空间D（R） 263
6.4 M为紧致集C（M）的近似性质 266
6.5 作为近似理论的回归分析 273
6.6 可计算的乘积空间与序列空间 280
6.7 基于扩张定义的隐函数 288
6.8 度量完全化定理 298
6.9 勒贝格测度空间 301
6.10 参考书目 310
6.11 章末问题 310