第一章 金融衍生工具概论 1
1．导论 1
2．定义 2
3．衍生工具类别 2
3.1 现货持有市场 3
3.2 价格发现市场 4
3.3 到期日 4
4．远期和期货交易 5
4.1 期货交易 6
5．期权交易 7
5.1 一些符号 7
6．互换交易 9
6.1 一个简单的利率互换交易 10
7．结论 11
8．参考文献 11
9．练习 11
第二章 套利定理入门 13
1．导论 13
2．符号 14
2.1 资产价格 15
2.2 状态空间 15
2.3 回报和支付 16
2.4 投资组合 17
3．资产定价的基本例子 17
3.1 套利定理一瞥 19
3.2 套利定理的有关内容 20
3.3 合成概率的运用 21
3.4 鞅和下鞅 24
3.5 标准化 24
3.6 回报率同一化 25
3.7 无套利条件 26
4．数例 27
4.1 例一：套利概率 27
4.2 例二：无套利价格 28
4.3 不确定性 29
5．应用：网格模型 29
6．支出和外币 32
6.1 支付股息的情况 32
6.2 对于外币的情况 34
7．一般情况 36
7.1 时间指标 36
7.2 状态空间 36
7.3 贴现 37
8．结论：资产定价方法 37
9．参考文献 38
10．附录：套利定理的一般化 38
11．练习 40
第三章 确定性和随机环境下的微积分 45
1．导论 45
1.1 信息流 46
1.2 随机行为建模 46
2．标准微积分的某些工具 47
3．函数 47
3.1 随机函数 48
3.2 函数的例子 49
4．收敛和极限 52
4.1 衍生工具 53
4.2 链式法则 57
4.3 积分 59
4.4 分部积分 65
5．偏导数 66
5.1 例子 67
5.2 全微分 67
5.3 泰勒展开式 68
5.4 常微分方程 72
6．结论 73
7．参考文献 74
8．练习 74
第四章 衍生工具定价：模型和符号 77
1．导论 77
2．定价函数 78
2.1 远期交易 78
2.2 期权交易 80
3．应用：另一种定价方法 84
3.1 例子 85
4．问题 86
4.1 Ito引理一瞥 86
4.2 结论 88
5．参考文献 88
6．练习 89
第五章 概率论的工具 91
1．导论 91
2．概率 91
2.1 例子 92
2.2 随机变量 93
3．矩 94
3.1 一阶和二阶矩 94
3.2 高阶矩 95
4．条件期望 97
4.1 条件概率 97
4.2 条件期望的性质 99
5．一些重要模型 100
5.1 金融市场中的二项分布 100
5.2 极限性质 101
5.3 矩 102
5.4 正态分布 103
5.5 泊松分布 106
6．马尔可夫过程及其有关内容 108
6.1 有关内容 109
6.2 向量情况 110
7．随机变量的收敛性 112
7.1 收敛性的类别及其应用 112
7.2 弱收敛性 113
8．结论 116
9．参考文献 116
10．练习 117
第六章 鞅和鞅表示式 119
1．导论 119
2．定义 120
2.1 符号 120
2.2 连续时间鞅 121
3．鞅在资产定价中的应用 122
4．鞅在随机建模中的有关内容 124
4.1 例子 126
5．鞅轨迹的性质 127
6．鞅的例子 130
6.1 例一：布朗运动 130
6.2 例二：平方过程 132
6.3 例三：指数过程 133
6.4 例四：右连续鞅 134
7．最简单的鞅 134
7.1 应用 135
7.2 例子 136
8．鞅表示式 137
8.1 例子 137
8.2 Doob-Meyer分解 140
9．一阶随机积分 143
9.1 金融应用：交易收益 144
10．鞅方法和定价 145
11．定价方法 146
11.1 保值 147
11.2 时间动态 147
11.3 标准化和风险中性概率 150
11.4 小结 152
12．总结 152
13．参考文献 153
14．练习 154
第七章 随机环境中的微分 156
1．导论 156
2．动因 157
3．微分讨论的框架 161
4．增量误差的“规模” 164
5．一种含义 167
6．结果汇集 169
6.1 随机微分 170
7．结论 171
8．参考文献 171
9．练习 171
第八章 金融市场上的维纳过程和罕见事件 173
1．导论 173
1.1 讨论的有关内容 174
2．两类模型 175
2.1 维纳过程 176
2.2 泊松过程 178
2.3 例子 180
2.4 回到罕见事件 182
3．离散间隔随机微分方程再分析 183
4．罕见和正常事件特征分析 184
4.1 正常事件 187
4.2 罕见事件 189
5．罕见事件模型 190
6．有关矩 193
7．结论 195
8．实践中罕见和正常事件 196
8.1 二项式模型 196
8.2 正常事件 197
8.3 罕见事件 198
8.4 累积变化行为 199
9．参考文献 202
10．练习 203
第九章 随机环境中的积分：Ito积分 204
1．导论 204
1.1 Ito积分和随机微分方程 206
1.2 Ito积分的有关实践 207
2．Ito积分 208
2.1 Riemann-Stieltjes积分 209
2.2 随机积分与Riemann和 211
2.3 定义：Ito积分 213
2.4 说明例子 214
3．Ito积分性质 220
3.1 Ito积分是鞅 220
3.2 路径式积分 224
4．Ito积分的其他性质 226
4.1 存在性 226
4.2 相关性 226
4.3 可加性 227
5．关于带跳过程的积分 227
6．结论 228
7．参考文献 228
8．练习 228
第十章 Ito引理 230
1．导论 230
2．导数类别 231
2.1 例子 232
3．Ito引理 232
3.1 随机微积分中的“规模”符号 235
3.2 一阶项 237
3.3 二阶项 238
3.4 交叉乘积项 239
3.5 余项 240
4．Ito公式 240
5．Ito引理的应用 241
5.1 作为链式法则的Ito公式 241
5.2 作为积分工具的Ito公式 242
6．Ito引理的积分形式 244
7．更复杂环境中的Ito公式 245
7.1 多元情况 245
7.2 Ito公式与跳跃 248
8．结论 250
9．参考文献 251
10．练习 251
第十一章 衍生工具价格动态过程：随机微分方程 252
1．导论 252
1.1 αt和σt条件 253
2．随机微分方程隐含路径的几何描述 254
3．随机微分方程的解 255
3.1 解意味着什么？ 255
3.2 解的类型 256
3.3 偏好哪一种解？ 258
3.4 强解的讨论 258
3.5 随机微分方程解的检验 261
3.6 一个重要的例子 262
4．随机微分方程的主要模型 265
4.1 线性常系数随机微分方程 266
4.2 几何随机微分方程 267
4.3 平方根过程 269
4.4 均值反转过程 270
4.5 过程 271
5．随机波动率 271
6．结论 272
7．参考文献 272
8．练习 273
第十二章 衍生工具定价：偏微分方程 275
1．导论 275
2．构造无风险投资组合 276
3．方法的精确性 280
3.1 一种解释 282
4．偏微分方程 282
4.1 偏微分方程为什么是一种“方程”？ 283
4.2 边界条件是什么？ 283
5．偏微分方程的分类 284
5.1 例一：一阶线性偏微分方程 284
5.2 例二：二阶线性偏微分方程 286
6．强调：二元二次方程 289
6.1 圆 290
6.2 椭圆 290
6.3 抛物线 292
6.4 双曲线 292
7．偏微分方程的类型 292
7.1 例子：抛物型偏微分方程 293
8．结论 293
9．参考文献 294
10．练习 294
第十三章 Black-Scholes偏微分方程：一种应用 296
1．导论 296
2．Black-Scholes偏微分方程 296
2.1 Black-Scholes公式的几何图示 298
3．资产定价中的偏微分方程 299
3.1 固定股息 300
4．奇异期权 301
4.1 回望期权 301
4.2 梯形期权 301
4.3 触发或敲入期权 302
4.4 敲出期权 302
4.5 其他奇异期权 302
4.6 相关偏微分方程 303
5．在实践中解偏微分方程 304
5.1 封闭式解 304
5.2 数值解 306
6．结论 309
7．参考文献 310
8．练习 310
第十四章 衍生品定价：等价鞅测度 312
1．概率转换 312
1.1 作为“测度”的概率 312
2．均值变换 316
2.1 方法一：可能价值操作 317
2.2 方法二：概率操作 321
3．Girsanov定理 322
3.1 正态分布随机变量 323
3.2 正态分布向量 325
3.3 Radon-Nikodym导数 327
3.4 等价测度 328
4．Girsanov定理表述 329
5．Girsanov定理讨论 331
5.1 关于随机微分方程的应用 332
6．哪一种概率？ 334
7．等价概率产生的方法 337
7.1 一个例子 340
8．结论 342
9．参考文献 342
10．练习 343
第十五章 等价鞅测度：应用 345
1．导论 345
2．鞅测度 346
2.1 矩生成函数 346
2.2 几何过程的条件期望 348
3．将资产价格转换成鞅 349
3.1 ？确定 350
3.2 隐含的随机微分方程 352
4．应用：Black-Scholes公式 353
4.1 计算 356
5．鞅方法和偏微分方程方法比较 358
5.1 两种方法的等同性 359
5.2 推导的关键步骤 363
5.3 Ito公式的积分形式 364
6．结论 365
7．参考文献 366
8．练习 366
第十六章 关于利率敏感性证券的新结果和新工具 368
1．导论 368
2．小结 369
3．利率衍生工具 371
4．意义 375
4.1 漂移项调整 376
4.2 期限结构 377
5．结论 377
6．参考文献 378
7．练习 378
第十七章 新环境中的套利定理：标准化和随机利率 379
1．导论 379
2．新工具的模型 381
2.1 新环境 383
2.2 标准化 389
2.3 某些非理想的性质 392
2.4 一种新的标准化 395
2.5 某些含义 399
3．结论 404
4．参考文献 404
5．练习 404
第十八章 期限结构建模和相关概念 407
1．导论 407
2．主要概念 408
2.1 三种曲线 409
2.2 收益率曲线上的移动 412
3．债券定价方程 414
3.1 常数即期利率 414
3.2 随机即期利率 416
3.3 移到连续时间 417
3.4 收益率和即期利率 418
4．远期利率和债券价格 419
4.1 离散时间 419
4.2 移到连续时间 420
5．结论：各种相关关系 422
6．参考文献 424
7．练习 424
第十九章 关于固定收入的古典方法和HJM方法 426
1．导论 426
2．古典方法 427
2.1 例一 428
2.2 例二 429
2.3 一般情况 429
2.4 即期利率模型运用 432
2.5 与Black-Scholes定价方法比较 434
3．关于期限结构的HJM方法 435
3.1 哪一种远期价格？ 436
3.2 HJM中的无套利动态过程 437
3.3 解释 440
3.4 在HJM方法中的rt 441
3.5 HJM方法的另一种优势 443
3.6 市场实践 444
4．如何使rt适合于起始期限结构 444
4.1 蒙特卡罗 445
4.2 树模型 446
4.3 封闭式解 447
5．结论 447
6．参考文献 447
7．练习 448
第二十章 关于利率衍生工具的古典偏微分方程分析 451
1．导论 451
2．框架 454
3．利率风险的市场价格 455
4．偏微分方程的推导 457
4.1 比较 459
5．偏微分方程的封闭式解 460
5.1 例一：确定的rt 460
5.2 例二：均值反转的rt 461
5.3 例三：更复杂的形式 464
6．结论 465
7．参考文献 465
8．练习 465
第二十一章 条件期望与偏微分方程的联系 467
1．导论 467
2．从条件期望到偏微分方程 469
2.1 例一：常数贴现因子 469
2.2 例二：债券定价 472
2.3 例三：一般化 475
2.4 需要澄清的几点 475
2.5 哪一种漂移项？ 476
2.6 另一种债券定价公式 477
2.7 哪一种公式？ 479
3．从偏微分方程到条件期望 479
4．生成元Feynman-Kac公式和其他工具 482
4.1 Ito扩散 482
4.2 Markov性质 483
4.3 Ito扩散的生成元 483
4.4 关于A的一种表示式 484
4.5 Kolmosorov的后向方程 485
5．Feynman-Kac公式 487
6．结论 487
7．参考文献 487
8．练习 487
第二十二章 停时与美式证券 489
1．导论 489
2．为什么研究停时？ 491
2.1 美式证券 492
3． 停时 492
4．停时的应用 493
5．简化的环境 494
5.1 模型 494
6．简单的例子 499
7．停时和鞅 504
7.1 鞅 504
7.2 Dynkin公式 504
8．结论 505
9．参考文献 505
10．练习 505
文献 509
主题索引 513