第1章 绪论 1
1.1 一元概率分布 1
1.2 多元概率分布 1
1.3 拟合优度检验概述 4
1.3.1 一元概率分布的拟合优度检验 5
1.3.2 多元概率分布的拟合优度检验 8
1.3.3 线性模型中误差分布的拟合优度检验 12
1.3.4 时间序列模型的拟合优度检验 13
1.3.5 多元分布拟合优度检验主线 17
第2章 矩阵代数 20
2.1 线性空间 20
2.2 投影矩阵 23
2.3 矩阵分解 26
2.4 广义逆矩阵 29
2.5 矩阵微商与Kronecker积 34
第3章 概率极限理论 41
3.1 概率论基本概念及性质 41
3.1.1 概率空间与随机向量 42
3.1.2 积分与微分 48
3.1.3 随机向量的矩 53
3.2 收敛模式与随机序 55
3.3 多元正态分布 58
3.4 多元中心极限定理 63
3.5 时间序列的收敛性 65
第4章 垂直密度表示 73
4.1 I-型VDR与Ⅱ-型VDR 73
4.2 ParetoⅡ型分布 78
4.2.1 ParetoⅡ型分布的垂直密度 78
4.2.2 ParetoⅡ型分布的参数估计 80
4.3 球对称分布的垂直密度 82
4.4 VDR生成随机变量 85
4.4.1 基于Ⅱ型VDR生成随机变量 85
4.4.2 横条法生成随机变量 89
第5章 球面调和函数 95
5.1 球极投影变换 95
5.2 Lα模球 100
5.3 调和函数 102
5.3.1 d元齐次多项式 102
5.3.2 调和函数的均值与极值 105
5.4 Poisson积分与Kelvin变换 107
5.5 ？m（Ωd）的基 111
第6章 球面与球体概率分布 118
6.1 球面均匀分布 118
6.1.1 球面均匀分布的协差阵 118
6.1.2 Dirichlet分布 119
6.1.3 样本协差阵的分布 123
6.2 球面旋转对称分布 125
6.3 球面Beran分布族 129
6.4 中心相似分布的概率分布基 131
6.4.1 标准中心相似分布 131
6.4.2 一般形式的中心相似分布 133
6.5 单位球均匀分布 136
6.6 Lα模单位球均匀分布 137
第7章 概率密度核估计 140
7.1 一元概率密度核估计 140
7.2 多元概率密度核估计 145
7.3 球面概率密度核估计 148
7.4 非参数判别分析 158
第8章 一元分布的拟合优度检验 166
8.1 光滑检验 166
8.1.1 参数检验 166
8.1.2 U（0,1）的光滑检验 169
8.1.3 概率密度复合原假设下的光滑检验 173
8.2 EDF型检验 176
8.2.1 EDF型检验统计量 177
8.2.2 逆高斯分布的拟合优度检验 183
8.3 基于间隔的U（0,1）的拟合优度检验 186
8.4 概率积分变换 191
8.5 线性模型误差分布的正态性检验 193
8.5.1 经典线性模型误差分布的正态性检验 193
8.5.2 线性模型AR（1）误差分布的正态性检验 196
第9章 球面均匀分布的拟合优度检验 202
9.1 球面均匀分布的特征检验 202
9.1.1 检验统计量的渐近分布 203
9.1.2 拟合优度检验的相合性 207
9.1.3 随机模拟 211
9.1.4 实际多元数据的正态性检验 213
9.2 基于广义逆的球面均匀性检验 214
9.2.1 基于广义逆的球面均匀性特征检验统计量 215
9.2.2 特征检验统计量的收敛速度模拟 216
9.3 球面均匀性的光滑检验 217
9.3.1 对立分布构造 217
9.3.2 球面均匀性的score检验 219
9.3.3 光滑检验统计量的收敛速度模拟 222
9.3.4 球面均匀分布检验功效模拟 222
第10章 实心区域均匀分布的拟合优度检验 227
10.1 单位球均匀分布的拟合优度检验 227
10.1.1 单位球均匀分布的充要条件表示 227
10.1.2 拟合优度检验的相合性 230
10.1.3 随机模拟 233
10.2 D1上均匀分布的拟合优度检验 236
10.2.1 D1上均匀分布的充要条件表示 236
10.2.2 单纯形均匀性检验 238
10.3 多元正态分布的VDR条件检验 239
10.3.1 多元正态性检验统计量的渐近分布 240
10.3.2 功效模拟 242
10.3.3 实际数据多元正态性的拟合优度检验 244
第11章 椭球对称分布的拟合优度检验 248
11.1 椭球对称分布的光滑检验 248
11.1.1 定义及引理 248
11.1.2 椭球对称性的光滑检验 251
11.1.3 椭球对称性的光滑检验算法 253
11.2 椭球对称分布的特征检验 254
11.2.1 基于球对称分布特征的椭球对称性检验 255
11.2.2 椭球对称性的特征检验算法 257
11.2.3 椭球分布拟合优度检验的功效模拟 258
11.3 多元正态分布的特征检验 259
11.4 多元正态分布的光滑检验 261
11.5 线性模型误差分布的拟合优度检验 263
11.5.1 多元多重线性模型的残差分布 263
11.5.2 线性模型误差分布的多元正态性特征检验 266
11.5.3 线性模型误差分布的椭球对称性特征检验 268
11.5.4 向量自回归模型误差分布的拟合优度检验 270
参考文献 272
索引 279