理论篇 3
第1章 信用风险简介 3
1.1 公司债券 4
1.2 含有信用风险的衍生品的一般模型 5
1.3 数学方法 5
1.4 小结 6
第2章 结构化方法 7
2.1 Merton模型 7
2.2 PDE（偏微分方程）方法 8
2.3 首次通过模型 9
2.4 小结 10
第3章 约化方法 11
3.1 单个违约时间 11
3.1.1 风险过程（Hazard Process） 11
3.1.2 违约时间的构造 12
3.1.3 违约时间的模拟 13
3.1.4 重要定理 13
3.1.5 PDE（偏微分方程）方法 16
3.2 多个违约时间 18
3.2.1 准备工作 18
3.2.2 条件独立 18
3.2.3 违约时间的构造 19
3.2.4 违约时间模拟 20
3.2.5 重要定理 21
3.3 含有对手信用风险的CDS定价——约化方法应用 23
3.3.1 含有对手信用风险的衍生品的一般模型 23
3.3.2 不含对手信用风险的CDS定价 24
3.3.3 含有对手信用风险的CDS定价 24
3.3.4 交易对手风险表示定理 25
3.3.5 偏微分方程方法 27
3.4 小结 28
第4章 结构化方法和约化方法之间的关系 29
4.1 结构化方法框架下的信用风险产品（回顾） 29
4.2 约化框架下的结构化方法 30
4.3 小结 37
第5章 马氏链方法 39
5.1 连续时间马尔可夫链 39
5.1.1 时齐马尔可夫链 40
5.1.2 非时齐马尔可夫链 41
5.1.3 与状态转移相关的鞅 43
5.2 连续时间条件马尔可夫链 44
5.2.1 条件马氏链的定义和构造 44
5.2.2 与状态转移相关的鞅 49
5.2.3 正向Kolmogorov方程 49
5.3 含有对手信用风险的CDS定价——马尔可夫链模型的应用 50
5.3.1 现金流 50
5.3.2 定价模型 51
5.3.3 马氏链模型 53
5.3.4 偏微分方程方法 57
5.4 信用等级变换对CDS定价的影响 58
5.5 小结 61
第6章 风险结算 62
6.1 风险结算简介 62
6.2 风险结算下含有对手信用风险的CDS定价 63
6.2.1 模型建立 63
6.2.2 计算方法 64
6.2.3 数值结果 65
6.3 小结 66
参考文献 67
附录A 约化方法下的美式期权 71
A.1 美式看跌期权 71
A.2 约化方法下的美式期权 72
A.3 总结 73
附录B 定理证明 74
B.1 CIR过程对应的偏微分方程的极值原理 74
B.2 定理6.1的证明 75
B.3 定理6.2的证明 76
案例篇 79
第1章 约化方法下可展期企业债券定价 79
1.1 问题的提出 79
1.2 模型和求解 79
1.2.1 基本假定 79
1.2.2 定价公式 80
1.2.3 一些数值结果和分析 83
1.3 结论 87
参考文献 87
第2章 同时有短期和长期债券的公司债券定价 89
2.1 问题的提出 89
2.2 数学模型和求解 89
2.2.1 基本假定 89
2.2.2 短期债券（到期日为T1）的定价 91
2.2.3 长期债券（到期日为T2）的定价 92
2.3 数值结果及分析 98
2.3.1 短期债券随各个因素的变化情况 99
2.3.2 长期债券在［O,T1］上的变化情况 100
2.4 结论 102
参考文献 102
第3章 信用关联结构性存款的定价 103
3.1 引言 103
3.2 基本假定 104
3.3 定解问题的简化及求解 106
3.4 结论 111
参考文献 111
第4章 有偿债基金机制的公司债定价模型 113
4.1 问题的提出 113
4.2 数学模型和求解 113
4.2.1 基本假定 113
4.2.2 模型建立及求解 115
4.3 数值结果及分析 118
4.4 结论 121
参考文献 121
第5章 约化方法下有第三方担保的企业债券定价 123
5.1 问题的提出 123
5.2 模型和求解 123
5.2.1 基本假定 123
5.2.2 定价公式 124
5.3 金融意义分析 125
参考文献 128
第6章 考虑相关性的第三方担保价值评估 129
6.1 问题的提出 129
6.2 基本假定 130
6.3 模型建立 131
6.4 数值计算 133
参考文献 137
第7章 违约传染性——公司持有其他公司的股权 138
7.1 问题的提出 138
7.2 模型和求解 139
7.2.1 基本假定 139
7.2.2 定价公式 139
7.3 模型的分析和金融意义 141
参考文献 142
第8章 违约传染性——公司持有其他公司的债券 143
8.1 引言 143
8.2 基本假定和数学模型 143
8.2.1 基本假定 143
8.2.2 B公司债券的定价和其违约时刻的概率密度函数 144
8.2.3 A公司债券的定价 145
8.2.4 不可料事件对A公司违约概率的影响 150
8.3 模型计算与结果分析 151
8.4 附录 156
参考文献 162
第9章 双方互相担保公司债券定价与风险分析 164
9.1 引言 164
9.2 违约时间的构建 165
9.3 定价模型 166
9.4 定价公式 167
9.5 金融意义分析 172
9.6 数值结果和分析 175
9.7 结论 179
9.8 附录 179
参考文献 185
第10章 标准CDS定价 186
10.1 问题的提出 186
10.2 模型的建立 189
10.3 模型的求解 191
10.4 数值计算 192
参考文献 194
第11章 一篮子信用违约互换定价 196
11.1 问题的提出 196
11.2 模型的建立 198
11.3 模型的求解 199
11.4 数值计算 203
参考文献 204
第12章 结构化模型下考虑交易对手风险CDS合约定价模型 205
12.1 前言 205
12.1.1 交易对手风险 205
12.1.2 信用风险模型 207
12.1.3 错向风险 207
12.1.4 信用违约互换 208
12.2 考虑交易对手风险CDS合约定价模型 209
12.2.1 现金流分析 209
12.2.2 模型建立 210
12.2.3 模型求解 212
12.3 数值计算 214
12.4 结论 216
参考文献 216
第13章 结构化模型下的贷款违约互换定价 218
13.1 前言 218
13.2 模型建立 219
13.2.1 符号假设 219
13.2.2 模型建立 220
13.3 模型求解 221
13.3.1 LCDS的预期赔付 221
13.3.2 截至违约时刻LCDS合约已经支付的保费 222
13.4 解的性质分析与算例 223
13.4.1 预期损失与利率r，房价H和时间t的关系 223
13.4.2 保费率与利率r和房价H的关系 225
13.4.3 保费率与相关性系数的关系 225
13.4.4 保费率与早偿强度之间的关系 227
13.5 结论 228
13.6 附录 228
参考文献 231
第14章 考虑交易对手违约的单名LCDS定价及其CVA计算 232
14.1 引言 232
14.2 LCDS问题的研究 233
14.2.1 条件独立假设下的约化模型 233
14.2.2 单名LCDS定价公式 234
14.2.3 单因子反CIR模型及模型求解 235
14.3 单名LCDS的CVA计算模型 238
14.4 数值分析 240
14.5 对错位风险的讨论 244
14.6 小结 245
参考文献 245
第15章 信用攸关的利率互换定价研究 247
15.1 引言 247
15.2 CCIRS定价的PDE模型 248
15.2.1 模型假设 249
15.2.2 模型推导 249
15.3 模型计算与结果分析 251
15.3.1 两种格式选择的定性分析 251
15.3.2 CCIRS价格函数的计算结果 253
15.3.3 CCIRS价格函数与相关参数的关系 254
15.3.4 参数取值与计算结果的进一步说明 257
15.4 小结 257
参考文献 257
第16章 结构化方法下欧式价差期权定价 259
16.1 前言 259
16.2 数学模型 260
16.2.1 基本假定（对发行债券的公司） 260
16.2.2 关于价差期权的假定 261
16.3 问题的求解 262
16.3.1 公司债券价格的确定 262
16.3.2 信用价差期权的定价 263
16.4 附录 264
参考文献 267
第17章 本外币贷款风险比较及定价模型 269
17.1 问题的提出 269
17.2 模型的基本假设 270
17.3 模型的建立 271
17.3.1 公司违约概率的数学模型 271
17.3.2 本外币贷款价值的数学模型 273
17.4 数值计算及分析 274
17.5 结论 277
参考文献 277
第18章 具有违约观察期公司债券的定价 279
18.1 引言 279
18.2 Nash均衡分配 281
18.2.1 基本假定 281
18.2.2 Nash均衡分配 282
18.3 给定违约边界时股票和公司债券定价模型 282
18.4 自由边界下股票定价模型 287
18.5 股票和公司债券定价公式和最佳违约边界 289
18.6 清算概率、最优杠杆和信用利差 291
18.6.1 清算概率 291
18.6.2 最优杠杆 292
18.6.3 信用利差 293
18.7 数值计算 293
18.8 结论 299
18.9 附录 300
参考文献 306
第19章 一类创新型权证的数学模型 307
19.1 问题的提出 307
19.2 数学模型 308
19.2.1 基本假定 308
19.2.2 建立方程 308
19.2.3 有担保和无担保时的定解条件与求解 309
19.3 数值分析 313
参考文献 318
第20章 由股票期权报价计算违约强度 319
20.1 引言 319
20.2 基本模型 320
20.2.1 股票价格模型 320
20.2.2 标的股票可违约的期权定价模型 321
20.3 违约强度的期限结构 322
20.3.1 模型提出 322
20.3.2 基于正则化方法的数值微分 324
20.4 实例计算 325
20.4.1 基本模型：常数违约强度 325
20.4.2 违约强度的期限结构 326
20.5 结论 328
20.6 附录 328
参考文献 331