第1讲 函数 1
集合与映射 1
函数的概念 6
函数的四大基本性质 9
函数的类型 16
第2讲 极限 29
数列极限 29
函数极限 39
两个重要极限 48
极限的四则运算法则 51
无穷小与无穷大 55
第3讲 函数的连续性 63
函数在某点x0处的连续性 63
函数的间断点及其分类 65
初等函数的连续性 71
闭区间上连续函数的基本性质 76
第4讲 导数与微分 81
导数的概念与性质 81
函数的求导法则 88
隐函数的导数 97
由参数方程所确定的函数的导数 101
高阶导数 103
函数的微分 108
第5讲 微分中值定理及其应用 113
微分中值定理 113
洛必达法则 122
利用导数研究函数的性态 128
第6讲 不定积分 139
不定积分的概念与性质 139
换元积分法 144
分部积分法 158
有理函数和可化为有理函数的不定积分 171
第7讲 定积分 182
定积分的概念与性质 182
微积分的基本公式 189
定积分的换元积分法 195
定积分的分部积分法 201
反常积分 206
第8讲 定积分的应用 211
平面图形的面积 211
旋转体的体积 215
第9讲 多元函数微分学 221
多元函数的基本概念 221
多元函数的极限和连续 225
偏导数 228
全微分 236
多元复合函数求导法则 239
隐函数的求导法则 244
多元函数的极值问题 246
第10讲 二重积分 252
二重积分的概念与性质 252
二重积分的计算 265
第11讲 常微分方程 276
求解一阶微分方程 276
求解二阶常系数微分方程 280
第12讲 无穷级数（仅数一、数三） 285
常数项级数敛散性的判定 285
幂级数 291
函数展开成幂级数 294
第13讲向量代数与空间解析几何（仅数一） 297
向量运算 297
两向量的数量积（点积或内积） 300
两向量的向量积（叉积或外积 301
平面方程 302
直线方程 307
空间曲面 312
附录 318