第1章 预备知识 1
1.1 变分法和梯度下降流 1
1.1.1 能量泛函的变分计算 1
1.1.2 梯度下降流 2
1.1.3 形状导数相关的梯度下降流 3
1.2 平面曲线理论 5
1.2.1 用参数表示的曲线 5
1.2.2 用水平集形式表示的曲线 7
1.3 概率统计基本知识 8
1.3.1 概率论基本概念 8
1.3.2 统计学基本方法 15
1.4 信息论基本知识 16
1.5 再生核希尔伯特空间 19
第2章 图像去噪 22
2.1 引言 22
2.2 图像去噪的TV模型 23
2.3 Bregman迭代的TV正则化模型 26
2.3.1 与迭代正则化模型相关的工作——LOT模型 26
2.3.2 迭代的TV正则化模型 27
2.3.3 与Bregman迭代的关系 28
2.4 实验仿真 29
2.5 阶梯效应的消除 30
2.5.1 LOT模型的一个改进 30
2.5.2 耦合梯度保真的偏微分方程模型 36
2.6 TV模型的一个推广——非局部正则模型 42
2.6.1 非局部正则项 42
2.6.2 非局部正则化模型 43
2.7 去除乘性噪声的几个基本模型 46
2.7.1 RLO模型 46
2.7.2 AA模型 47
2.7.3 Log-TV模型 48
2.7.4 SO模型 49
2.8 去除乘性噪声的非局部正则模型 50
2.8.1 模型1及算法 50
2.8.2 模型2及算法 53
2.9 小结 57
第3章 基于边缘的图像分割 58
3.1 引言 58
3.2 蛇模型 58
3.2.1 蛇模型 58
3.2.2 GVF snake模型 59
3.3 测地活动轮廓模型及其推广 63
3.3.1 测地活动轮廓模型 63
3.3.2 GAC模型的推广 65
3.4 水平集方法 66
3.4.1 水平集方法的基本概念 66
3.4.2 嵌入函数的选用和初始化 68
3.4.3 自然延拓和重新初始化 68
3.4.4 水平集方法的优点 69
3.5 变分水平集方法 69
3.5.1 变分水平集方法的基本概念 69
3.5.2 改进的变分水平集方法 70
3.6 具有先验形状信息的基于边缘的图像分割模型 72
3.7 小结 74
第4章 基于区域的图像分割：一般方法 76
4.1 Mumford-Shah模型 76
4.2 Chan-Vese模型 78
4.2.1 两相C-V模型 78
4.2.2 多相C-V模型 81
4.3 一个既基于边缘又基于区域的图像分割模型 83
4.4 小结 87
第5章 基于区域的图像分割：统计与信息论的方法 88
5.1 带参数概率密度估计的活动轮廓模型 88
5.1.1 MLE方法 89
5.1.2 MAP方法 90
5.2 非参数概率密度估计的活动轮廓模型：统计的方法 94
5.2.1 非参数概率密度估计的方法 94
5.2.2 非参数统计模型 96
5.3 非参数概率密度估计的活动轮廓模型：信息论的方法 100
5.4 注记 103
5.5 小结 104
第6章 图像配准：基本概念 106
6.1 什么是图像配准 106
6.2 配准的定义及分类 107
6.3 配准的基本方式 108
6.3.1 刚性变换 109
6.3.2 仿射变换 111
6.3.3 可形变变换 112
6.4 几种常见的医学图像模态 113
6.5 小结 116
第7章 可形变的图像配准 117
7.1 单模态下的配准模型 117
7.2 逆一致可形变的图像配准 119
7.3 多模态下的配准模型：信息论方法 122
7.4 多模态下的配准模型：统计方法 125
7.4.1 基于瑞利度量的配准模型 125
7.4.2 基于瑞利度量模型的计算 126
7.4.3 统计相关性的一点补充 128
7.5 小结 129
第8章 核磁共振图像重构 131
8.1 核磁共振图像的数学模型 131
8.2 压缩传感 132
8.2.1 信号的稀疏表示 133
8.2.2 压缩传感理论 133
8.3 基于小波变换基的MR图像重构 134
8.3.1 基于小波基的重构模型 134
8.3.2 快速算法 135
8.4 基于冗余字典的MR图像重构 139
8.4.1 冗余字典 139
8.4.2 基于冗余字典的重构模型 140
8.4.3 快速算法 141
8.5 小结 145
第9章 扩散核磁共振成像 146
9.1 引言 146
9.2 DMRI简介及基本概念 147
9.3 DTI 150
9.3.1 DTI的主要原理 150
9.3.2 计算简介及张量估计 151
9.3.3 基于Navier-Stokes流体力学的DTI跟踪 157
9.4 HARDI 157
9.4.1 扩散ODF的分析重建 158
9.4.2 高阶张量场上的Finsler几何及其在HARDI上的应用 159
9.5 小结 161
参考文献 163
索引 170
《信息与计算科学丛书》已出版书目 172