第零章 引言 1
第一章 人物篇 7
1 一个古老猜想的令人惊奇的证明——一位证明了著名猜想的美国数学家，却不得不从俄国寻找知音 7
2 三位“政审”不合格的德国数学家 9
3 咸鱼翻身：德布朗斯忍辱20年终获成功 14
4 De Branges's Proof 15
5 侠肝义胆：樊？义助德布朗斯攻克世界难题 21
6 无学位、非院士的老教书匠——龚昇 22
7 路途坎坷、迭经磨难的大专家——胡克 41
第二章 复数的基本知识 48
1 复数 48
2 复数的变换 64
3 指数形式与复数的表示 72
4 复数的模 85
第三章 单叶函数的预备知识 95
1 单叶函数 95
2 系数估计 102
3 单叶函数的初等理论 113
4 从黎曼映照定理谈起 122
5 某些特殊类 140
6 格伦斯基不等式 154
7 格伦斯基不等式的推广 181
第四章 单叶函数论在中国 207
1 一代名师——陈建功 207
2 陈建功记复旦大学函数论教研组一年来关于函数论方面的研究 211
3 刘书琴论单叶函数论在中国 243
4 陈建功论单位圆中单叶函数的系数 254
5 张奠宙论夏道行 271
6 夏道行论单叶函数的系数 275
7 夏道行论单叶函数论中的面积原理 281
8 秦元勋 291
9 秦元勋论单位圆中单叶函数的系数的幅角 298
10 单叶函数的系数与开始多项式 301
11 刘书琴论单叶函数的某些问题 312
12 对称单叶函数的系数 324
13 姚璧芸论单叶亚纯函数系数的斯普林杰猜想 329
14 于志刚论单叶亚纯函数的逆函数系数的斯普林杰猜想 331
第五章 中外名家论比勃巴赫猜想 333
1 沈燮昌论比勃巴赫猜想 333
2 菲茨杰拉德，波默伦克论单叶函数的德布朗斯定理 348
3 龚昇论比勃巴赫猜想 352
4 刘书琴论比勃巴赫猜想 357
第六章 解决比勃巴赫猜想所用的方法 370
1 娄威纳方法，菲茨杰拉德不等式 370
2 格伦斯基不等式，米林方法 398
3 德布朗斯定理 436
第七章 一切来自俄罗斯——戈鲁金对比勃巴赫猜想的贡献 461
1 比勃巴赫猜想第四项系数的一个证明 462
2 积分平均估计法 497
3 参数表示法 523
4 变分法 547
5 单叶函数族中的极值问题和估计 586
第八章 猜想的证明历程 641
1 系数的估计 641
2 我国学者有关单叶函数的研究 657
3 有关未解决的问题 694
第九章 单叶函数的若干问题 700
1 一个不等式及若干基础结果 702
2 面积原理的推广及应用 713
3 平均模数与系数 721
4 米林-列别杰夫方法 725
5 戈鲁金问题 748
6 参数法 769
7 娄威纳微分方程的应用 777
8 泰勒展开式部分和的星形半径 792
9 S（c）函数族中的问题及部分其他问题 798
10 关于单位圆上的单叶函数的系数 806
11 拓展戈鲁金和查尔绳斯基的几个定理 815
第十章 复分析的应用 830
1 电路、振荡体系、飞机动力学、梁的弯度 830
2 无线电和电视接收机 840
3 线性偏微分方程、传电线、滤波器 853
4 有金属心的螺管线圈、电容话筒、扩音器 892
5 热的扩散、潮气的吸收 908
6 保角作图的应用 920
附录 930
附录Ⅰ 另一个纳粹数学家泰希米勒 930
附录Ⅱ 奈望林奈论单叶曲面 942
附录Ⅲ 海曼正则性定理和菲茨杰拉德不等式的改进 971
参考文献 986
编后语 989