第六章 向量代数与空间解析几何 1
6.1 空间直角坐标系 1
一、空间点的直角坐标 1
二、空间两点间的距离 2
习题6.1 3
6.2 向量及其线性运算 4
一、向量的概念 4
二、向量的加减法 5
三、向量与数量的乘法 6
习题6.2 7
6.3 向量的坐标表示法 7
一、向量及其线性运算的坐标表示 7
二、向量的模及方向的坐标表示 9
习题6.3 10
6.4 向量的乘法 10
一、数量积 10
二、向量积 12
三、三个向量的混合积 14
习题6.4 15
6.5 平面方程 16
一、平面的点法式方程 16
二、平面的一般方程 17
三、有关平面的一些问题 18
习题6.5 20
6.6 空间直线方程 21
一、空间直线的点向式及参数方程 21
二、直线的一般方程 22
三、直线与直线、直线与平面的一些问题 23
习题6.6 24
6.7 空间的曲面与曲线 25
一、曲面方程 25
二、空间曲线的方程 29
三、曲线在坐标面上的投影 30
四、几种常见的二次曲面 31
习题6.7 34
总习题六 35
第七章 多元函数微分学 37
7.1 多元函数的基本概念 37
一、平面点集及n维空间 37
二、多元函数的概念 40
三、多元函数的极限 41
四、多元函数的连续性 44
习题7.1 45
7.2 偏导数 46
一、偏导数的定义及其计算 46
二、高阶偏导数 49
习题7.2 51
7.3 全微分 51
一、全微分的概念 51
二、全微分在近似计算中的应用 55
习题7.3 55
7.4 多元复合函数的求导法则 56
一、复合函数的中间变量均为一元函数的情形 56
二、复合函数的中间变量均为多元函数的情形 57
三、复合函数的中间变量既有一元函数又有多元函数的情形 58
四、全微分的形式不变性 60
习题7.4 62
7.5 隐函数求导法则 62
一、单个方程的情形 63
二、方程组的情形 66
习题7.5 69
7.6 微分法的几何应用 69
一、空间曲线的切线与法平面 69
二、曲面的切平面与法线方程 74
习题7.6 78
7.7 多元函数的极值 78
一、多元函数的极值及最大值、最小值 78
二、条件极值 拉格朗日（Lagrange）乘数法 81
习题7.7 85
总习题七 86
第八章 重积分 88
8.1 二重积分 88
一、二重积分的概念 88
二、二重积分的性质 91
三、直角坐标系下二重积分的计算 92
四、极坐标系下二重积分的计算 98
五、二重积分的应用 102
习题8.1 105
8.2 三重积分 108
一、三重积分的概念与性质 108
二、三重积分的计算 109
习题8.2 113
总习题八 114
第九章 无穷级数 117
9.1 常数项级数的概念与性质 117
一、常数项级数的概念 117
二、收敛级数的基本性质 120
三、柯西审敛原理 123
习题9.1 123
9.2 常数项级数的审敛法 124
一、正项级数及其审敛法 124
二、交错级数及其审敛法 131
三、绝对收敛与条件收敛 133
习题9.2 134
9.3 幂级数 135
一、函数项级数的概念 135
二、幂级数及其收敛性 136
三、幂级数的运算与性质 140
习题9.3 143
9.4 函数展开成幂级数 144
一、泰勒（Taylor）级数 144
二、函数展开成幂级数 146
习题9.4 151
9.5 泰勒级数的应用 152
一、函数值的近似计算 152
二、积分的近似计算 155
三、欧拉（Euler）公式 156
习题9.5 157
总习题九 158
第十章 微分方程 160
10.1 微分方程的基本概念 160
一、引例 160
二、微分方程的基本概念 162
习题10.1 165
10.2 一阶微分方程 165
一、可分离变量的微分方程 166
二、齐次方程 169
三、一阶线性微分方程 173
习题10.2 178
10.3 可降阶的高阶微分方程 179
一、y（n）=f（x）型的微分方程 180
二、y″=f（x，y′）型的微分方程 181
三、y″=f（y，y′）型的微分方程 182
习题10.3 183
10.4 高阶线性微分方程及其解的结构 183
一、二阶齐次线性微分方程的通解的结构 184
二、二阶非齐次线性微分方程的通解的结构 185
习题10.4 187
10.5 二阶常系数齐次线性微分方程 187
习题10.5 193
10.6 二阶常系数非齐次线性微分方程 193
一、f（x）=eλxPm（x）型 194
二、f（x）=eλx[Pι（x）cos ωx+Pn（x）sinωx]型 197
习题10.6 200
10.7 微分方程在经济学中的应用 201
一、分析商品的市场价格与需求量（供应量）之间的函数关系 201
二、分析产量、收入、成本及利润之间的函数关系 201
三、关于国民收入、储蓄与投资的关系 202
四、关于国民收入与国民债务问题 202
五、关于商品的销售成本与存贮费用的关系问题 203
六、关于商品使用过程中的维修问题 203
七、其他方面的应用 204
习题10.7 205
总习题十 205
习题答案与提示 207
参考文献 224