第一章 函数与极限 1
第一节 函数的特性及相关知识解读 1
第二节 数列极限的定义证明思路与注意事项 6
第三节 函数极限的定义证明与左右极限的应用 7
第四节 利用无穷小的性质计算极限 10
第五节 有理式（无理式）函数的极限计算 11
第六节 何时利用重要极限及准则求极限 14
第七节 利用等价无穷小计算极限的方法与技巧 18
第八节 分段函数的连续性讨论及待定常数的确定 20
第九节 如何找间断点并判断其类型 22
第十节 方程根存在性的相关证明 23
第二章 导数与微分 37
第一节 导数定义解读与应用技巧 37
第二节 分段函数可导性及相关待定常数确定 39
第三节 复合函数求导方法解读及对数求导技巧 42
第四节 高阶导数的求导技巧 45
第五节 隐函数的导数与微分求法技巧 46
第六节 参数方程求导与注意事项 48
第三章 微分中值定理与导数应用 62
第一节 微分中值定理的联系、共性、证明 62
第二节 洛必达法则应用技巧与未定式极限方法归纳 67
第三节 泰勒公式的解读与相关应用 71
第四节 方程根的个数判定及不等式证明 74
第五节 函数的单调性、凹凸性、极值、最值的判断与比较 78
第六节 函数图形的描绘与渐近线的求法 81
第四章 不定积分 100
第一节 原函数的概念解读与常用的积分技巧 100
第二节 换元法的应用技巧与题目类型 102
第三节 分部积分的应用技巧与题目类型 107
第四节 有理函数的积分技巧 109
第五章 定积分 123
第一节 定积分的概念及性质应用技巧 123
第二节 积分上限函数的性质应用与证明技巧 125
第三节 定积分的换元技巧与题目类型 127
第四节 分部积分的应用技巧与题目类型 129
第五节 分段函数的积分技巧 130
第六节 定积分中的等式与不等式证明技巧 131
第七节 反常积分敛散性判定 132
第六章 定积分的应用 147
第一节 元素法的步骤 147
第二节 平面图形面积、体积、弧长的计算技巧与注意事项 147
第三节 定积分物理应用的相关公式 150
第七章 微分方程 161
第一节 微分方程的概念 161
第二节 可分离变量及可转化型的一阶方程 161
第三节 一阶线性微分方程解法与技巧 162
第四节 可降阶的几类微分方程的解法 165
第五节 线性微分方程解的结构与应用 166
第六节 常系数线性微分方程的求解 166
第八章 空间解析几何与向量代数 179
第一节 利用向量坐标所进行的线性运算 179
第二节 数量积、向量积、混合积的比较 181
第三节 球面、柱面、旋转曲面的方程比较 183
第四节 空间曲线、曲面、立体在坐标面上的投影 184
第五节 平面方程的建立技巧 186
第六节 空间直线方程的建立技巧与相关投影 187
第九章 多元函数微分法及其应用 199
第一节 二元函数极限概念解读与计算 199
第二节 偏导数的计算 201
第三节 二元函数的连续、偏导、可微之间的关系 202
第四节 多元复合函数的求导方法与技巧 204
第五节 隐函数的求导方法与技巧 205
第六节 空间曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线的求法 208
第七节 方向导数与梯度的概念比较与计算 210
第八节 多元函数的极值、最值求法 211
第十章 重积分 229
第一节 简化计算二重积分的方法与技巧 229
第二节 三重积分的坐标选择与计算技巧 233
第三节 重积分的应用 237
第十一章 曲线积分与曲面积分 246
第一节 对弧长的曲线积分计算技巧 246
第二节 对坐标的曲线积分计算与格林公式应用技巧 248
第三节 对面积的曲面积分解法解读 251
第四节 对坐标的曲面积分计算与高斯公式应用技巧 253
第五节 积分应用比较 256
第十二章 无穷级数 267
第一节 常数项级数性质解读 267
第二节 常数项级数敛散性判别技巧与方法解读 268
第三节 幂级数收敛半径的求法 271
第四节 函数展开成幂级数的方法 273
第五节 幂级数和函数的求法 274
第六节 求傅里叶级数的和函数或在某点的和 276
第七节 将函数展开成傅里级数的方法——直接展开法 277
高等数学（上）试题（一） 291
高等数学（上）试题（二） 292
高等数学（上）试题（三） 294
高等数学（上）试题（四） 296
高等数学（下）试题（一） 298
高等数学（下）试题（二） 300
高等数学（下）试题（三） 302
高等数学（下）试题（四） 304
高等数学（上）试题（一）答案 307
高等数学（上）试题（二）答案 307
高等数学（上）试题（三）答案 308
高等数学（上）试题（四）答案 309
高等数学（下）试题（一）答案 311
高等数学（下）试题（二）答案 312
高等数学（下）试题（三）答案 314
高等数学（下）试题（四）答案 316