第1章 随机事件与概率 1
1.1 随机事件及其运算 2
1.1.1 赌徒之问 2
1.1.2 随机现象与随机事件 3
1.1.3 随机事件的关系与运算 6
1.2 古典概型和几何概型 9
1.2.1 从惠更斯、伯努利到孔多塞和拉普拉斯 9
1.2.2 古典概型 12
1.2.3 几何概型 15
1.3 概率的定义和性质 18
1.3.1 概率的统计定义和公理化定义 18
1.3.2 概率的基本性质 22
1.4 独立性与全概公式 24
1.4.1 条件概率 24
1.4.2 独立性与二项概型 26
1.4.3 全概公式和逆概公式 30
习题一 36
第2章 离散型随机变量 41
2.1 一维离散型随机变量 42
2.1.1 随机变量的概念 42
2.1.2 一维离散型随机变量及其概率分布 43
2.1.3 常用离散型随机变量 46
2.2 一维离散型随机变量的数字特征 54
2.2.1 一维离散型随机变量的期望 54
2.2.2 一维离散型随机变量的方差 60
2.2.3 一维离散型随机变量的矩 64
2.3 数据的描述分析 65
2.3.1 从《末日审判书》、霍布斯到格朗特和凯特勒 65
2.3.2 数据的图表展示 68
2.3.3 分布工具箱 74
2.4 二维离散型随机变量 75
2.4.1 二维离散型随机变量及其概率分布 75
2.4.2 二维离散型随机变量的边际分布与条件分布 78
2.4.3 二维离散型随机变量的数字特征 84
习题二 89
第3章 连续型随机变量 95
3.1 一维连续型随机变量 96
3.1.1 二项分布的正态近似 96
3.1.2 连续型随机变量及其函数 97
3.1.3 连续型随机变量的期望和方差 107
3.2 常用一维连续型随机变量 112
3.2.1 均匀分布 112
3.2.2 指数分布 114
3.2.3 正态分布及其应用 118
3.3 一维连续型随机变量函数的分布 127
3.4 二维连续型随机变量 133
3.4.1 二维连续型随机变量及其函数 133
3.4.2 二维连续型随机变量的两种分布 142
3.4.3 二维连续型随机变量函数的分布 151
3.4.4 二维连续型随机变量的数字特征 157
习题三 164
第4章 大数定理和中心极限定理 171
4.1 大数定理 172
4.1.1 伯努利大数定理 172
4.1.2 其他大数定理 175
4.2 中心极限定理 178
4.2.1 二项分布的泊松逼近 178
4.2.2 中心极限定理 179
习题四 187
第5章 统计量及其分布 189
5.1 抽样与数据分布 190
5.1.1 抽样 190
5.1.2 数据分布及检验 191
5.2 统计量及其分布 195
5.2.1 统计量 195
5.2.2 样本均值及其抽样分布 197
5.2.3 样本方差的性质 200
5.3 三大抽样分布 201
5.3.1 x2分布 201
5.3.2 t分布 207
5.3.3 F分布 211
5.3.4 正态魅影 213
习题五 216
第6章 参数估计和假设检验 219
6.1 点估计 220
6.1.1 矩法估计 220
6.1.2 点估计好坏的衡量标准 224
6.1.3 极大似然估计 226
6.2 假设检验 232
6.2.1 假设检验的基本思想 232
6.2.2 单个正态总体参数的假设检验 234
6.2.3 两个正态总体参数的假设检验 242
6.2.4 奈曼和皮尔逊的故事 246
6.3 区间估计 247
6.3.1 区间估计的基本思想 247
6.3.2 单个正态总体参数的区间估计 248
6.3.3 两个正态总体参数的区间估计 254
习题六 257
习题解答与提示 262
附录 272
参考文献 289