第1章 分数阶微积分理论与分数阶系统 1
1.1 分数阶微积分的发展 1
1.1.1 分数阶微积分的历史 1
1.1.2 分数阶微积分在控制领域的应用 1
1.2 基本函数 2
1.3 分数阶微积分定义及性质 4
1.3.1 分数阶微积分定义 4
1.3.2 分数阶微积分性质 6
1.4 分数阶控制系统 7
1.4.1 分数阶控制系统描述 7
1.4.2 分数阶控制器参数校正方法研究现状 8
1.4.3 分数阶系统求解方法研究现状 10
1.4.4 分数阶微积分特点及存在的问题 10
第2章 分数阶PIλDμ控制器设计 11
2.1 分数阶PIλDμ控制器描述 11
2.1.1 概述 11
2.1.2 分数阶PIλDμ控制器描述 11
2.1.3 分数阶PIλDμ控制器分类 12
2.2 分数阶PIλDμ控制器设计 14
2.2.1 PID控制器参数变化对系统性能的影响 14
2.2.2 分数阶PIλDμ控制器参数整定方法 16
2.3 分数阶PIλDμ控制器实现 19
2.3.1 解析法 19
2.3.2 直接离散化方法 20
2.3.3 间接离散化方法 23
2.4 分数阶PIλDμ控制系统设计举例 30
第3章 整数阶被控对象分数阶PIλDμ鲁棒控制 32
3.1 一阶被控对象分数阶PIλDμ鲁棒控制 32
3.1.1 一阶被控对象与控制器模型 32
3.1.2 整数阶PID控制器的设计 33
3.1.3 分数阶PIλDμ控制器设计 34
3.1.4 数值仿真与结果分析 42
3.2 二阶被控对象分数阶PIλDμ鲁棒控制 45
3.2.1 二阶被控对象与控制器模型 46
3.2.2 分数阶PDμ控制器设计 47
3.2.3 数值仿真与结果分析 52
3.3 三阶被控对象分数阶PIλDμ鲁棒控制 57
3.3.1 三阶被控对象与控制器模型 58
3.3.2 分数阶PIλDμ控制器设计 58
3.3.3 数值仿真与结果分析 62
3.4 时滞被控对象分数阶PIλDμ鲁棒控制 64
3.4.1 时滞被控对象模型 64
3.4.2 时滞被控对象分数阶PIλDμ鲁棒控制器设计 65
3.4.3 数值仿真和结果分析 72
第4章 基于向量法的分数阶控制器的设计 78
4.1 引言 78
4.2 基于向量法的FOPI及FO［PI］控制器的设计 78
4.2.1 控制器的向量模型的建立 78
4.2.2 基于向量法的参数整定步骤 79
4.2.3 控制器的向量表示 80
4.2.4 IOPID控制器参数整定 82
4.2.5 FOPI控制器参数整定 83
4.2.6 FO［PI］控制器参数整定 84
4.2.7 基于向量方法的控制器参数求解唯一性 86
4.2.8 仿真结果 87
第5章 分数阶被控对象分数阶PIλDμ鲁棒控制 92
5.1 分数阶被控对象与分数阶控制器 92
5.1.1 分数阶被控对象数学模型 92
5.1.2 控制器模型 92
5.2 分数阶被控对象分数阶PIλDμ鲁棒控制器设计 94
5.2.1 整数阶PID（IOPID）控制器设计 94
5.2.2 分数阶PIλ（FOPI）控制器的设计 95
5.2.3 分数阶PIλ（FO［PI］）控制器设计 96
5.2.4 分数阶PIλDμ（FOPID）控制器设计 98
5.3 数值仿真和结果分析 100
5.3.1 FOPI控制系统仿真 101
5.3.2 FO［PI］控制系统仿真 101
5.3.3 FOPID控制系统仿真 102
5.3.4 基于不同控制器的分数阶系统特性对比分析 103
第6章 分数阶PIλDμ控制器自整定方法 104
6.1 分数阶PIλDμ控制器自整定原理 104
6.2 基于继电反馈的自整定分数阶PIλ控制器的设计 105
6.2.1 自整定分数阶PIλ（FOPI、FO［PI］）控制器设计规则 105
6.2.2 自整定分数阶PIλ（FOPI）控制器设计 106
6.2.3 自整定分数阶PIλ（FO［PI］）控制器设计 109
6.2.4 自整定控制器参数求解 111
6.3 数值仿真与结果分析 111
6.3.1 高阶被控对象FOPI和FO［PI］控制系统仿真 111
6.3.2 带积分环节被控对象的FOPI和FO［PI］控制系统仿真 115
6.3.3 延迟被控对象的FOPI和FO［PI］系统仿真 117
第7章 分数阶控制系统设计应用举例 121
7.1 无人机飞行控制系统分数阶控制器的设计 121
7.1.1 无人机飞行控制系统概述 121
7.1.2 无人机飞行控制系统数学模型 122
7.1.3 纵向飞行姿态控制回路控制器设计 123
7.1.4 横侧向飞行姿态控制回路控制器设计 129
7.2 倒立摆系统分数阶控制器的设计 134
7.2.1 倒立摆系统的建模 134
7.2.2 倒立摆系统控制器的设计与仿真 135
第8章 基于LabVIEW软件的分数阶控制系统实验 140
8.1 基于LabVIEW的分数阶控制系统半实物仿真平台 140
8.2 基于LabVIEW的分数阶控制系统特性实验 141
8.2.1 基于IOPID控制器的控制系统实验 141
8.2.2 基于FOPD控制器的控制系统实验 142
8.2.3 基于FO［PD］控制器的控制系统实验 143
8.2.4 动态特性分析 145
参考文献 147