第11章 数值级数 1
11.1 数值级数的基本概念及简单性质 1
11.2 正项级数收敛的充要条件与正项级数敛散的判别法 4
11.3 任意项级数 18
11.4 收敛级数的性质 22
第12章 函数项级数 31
12.1 函数序列及函数级数中的基本问题 31
12.2 函数序列及函数级数的一致收敛性的判别法 41
第13章 幂级数 54
13.1 幂级数的收敛半径与收敛区间 54
13.2 幂级数的性质 56
13.3 初等函数的泰勒级数展开 65
13.4 斯特林公式 78
13.5 幂级数在近似计算中的应用 80
13.6 用多项式一致逼近闭区间上的连续函数 81
第14章 傅里叶级数 87
14.1 傅里叶级数的概念 87
14.2 傅里叶级数的平均收敛性 93
14.3 傅里叶级数的收敛性 106
14.4 任意区间上的傅里叶级数 120
14.5 傅里叶级数的逐项求积与逐项求导 131
14.6 傅里叶级数的复数形式 134
第15章 欧氏空间与多元函数 137
15.1 m维欧氏空间 137
15.2 欧氏空间中的点集 142
15.3 m维欧氏空间的性质 149
15.4 多元向量函数 152
15.5 多元函数的极限 158
15.6 多元函数的连续性 164
第16章 多元数值函数的微分学 174
16.1 偏导数的概念 174
16.2 全微分与可微性 178
16.3 复合函数的偏导数与可微性 188
16.4 方向导数 192
16.5 高阶偏导数和高阶全微分 197
16.6 多元函数的泰勒公式 207
16.7 由一个方程式确定的隐函数及其微分法 210
第17章 多元向量函数微分学 226
17.1 线性变换 226
17.2 向量函数的可微性与导数 228
17.3 反函数及其微分法 238
17.4 由方程组确定的隐函数及其微分法 245
17.5 函数相关性 249
第18章 多元函数微分学的应用——几何应用与极值问题 263
18.1 曲线的表示法和它的切线 263
18.2 空间曲面的表示法和它的切平面 267
18.3 简单极值问题 271
18.4 条件极值问题 277
18.5 最小二乘法 283
第19章 含参变量的定积分 296
19.1 含参变量的正常积分 297
19.2 极限函数的性质 303
19.3 含参变量的广义积分 307
19.4 计算含参变量积分的几个例子 313
19.5 欧拉积分——B函数与Γ函数 322
第20章 重积分 332
20.1 引言 332
20.2 Rn空间图形的若尔当测度 334
20.3 在Rm上的黎曼积分 339
20.4 化重积分为累次积分 355
20.5 重积分的变量替换 376
20.6 重积分的变量替换（续） 392
20.7 重积分在力学上的应用 407
第21章 曲线积分 413
21.1 与曲线有关的一些概念 413
21.2 第一型曲线积分 416
21.3 第二型曲线积分 421
21.4 平面上的第二型曲线积分与格林公式 437
第22章 曲面积分 453
22.1 曲面概念 453
22.2 曲面的面积 454
22.3 第一型曲面积分 459
22.4 曲面的侧 474
22.5 第二型曲面积分 478
第23章 场理论 485
23.1 场的表示法 485
23.2 向量场的通量、散度和高斯公式 487
23.3 向量场的环量和旋度 500
23.4 保守场与势函数 510
高斯公式·斯托克斯公式·线积分与路径无关的例题 529
综合题例题 535
综合题习题 571