第一章 自然数 1
数的起源 1
数觉 2
迈出第一步：计数 4
一种计量数多少的办法 5
另一种计数的办法 11
抽象数概念的初步形成 14
数字记数法 20
早期记数符号的出现 20
符号的简化：进位制的使用 21
关键的第三步：位值制的使用 30
重要的数 43
数0 43
数1 48
形形色色的数的问题 50
算术：数的计算 50
数论 56
数论萌芽 56
近代与现代数论 63
数的神秘意义与数字的迷信 65
小结 72
第二章 分数 79
分数的产生 79
分数的记法 85
分数的运算 87
几类特殊分数 91
埃及分数 91
小数 94
近似分数 98
加成法 99
连分数法 102
小结 109
第三章 负数 113
负数的产生 113
负数的运算 128
小结 131
第四章 无理数 135
无理数的诞生与第一次数学危机 135
无理数的解决方案 140
无理数地位的初步确立 147
庞大的无理数家族 150
代数数 150
超越数 154
几个特殊的无理数 157
无理数？ 157
自己动手求近似值的一种方法 159
？的连分数表示 159
？与纸张 161
圆周率π 162
圆周率的计算历程 163
π的其他计算方法：蒲丰投针实验及其他 174
圆周率π与美 176
数e 179
黄金分割数 181
小结 188
第五章 实数 192
实数理论的建立 192
无理数严格定义的建立 192
戴德金的实数理论 193
公理化思想 198
有理数的理论 202
整数理论 204
自然数的理论 205
实数琐谈 208
实数的分类与性质 208
实数的逼近 211
实数的实在性 213
离散与连续 215
无限之谜 216
换角度看数系的推广 221
小结 227
第六章 复数 229
序曲：一元三次方程的故事 230
复数的引入 236
复数地位的确立 251
复数直观意义的建立 253
看待复数的另一种方式 259
最美的公式 260
小结 265
第七章 四元数 269
关于型的永恒性的代数基础 270
四元数的产生 274
四元数的性质 277
从四元数到向量 279
从四元数到超复数 280
数学的客观性 284
代数结构观点的形成： 287
从代数结构的观点来看数的推广： 294
小结 304
第八章 超限数 307
康托尔与他的集合论 307
再谈无限之谜 315
康托尔对无穷大的新见解 320
比较数集的大小 321
构造性与存在性 327
步入超穷数王国 329
小结 337
第九章 数系巡礼 342
数系拓展中的几个问题 343
数学发展的非逻辑性 343
数学发展的动力 350
数系扩展中的态度 355
不同数学态度的根源 358
数学的特点 362
抽象性 363
精确性 364
应用的广泛性 368
参考文献 370