第1部分 简介 3
第1章 复信号的起源与应用 3
1.1 二维信号在笛卡儿坐标、极坐标、复数域的表示 4
1.2 简谐振荡与相量 4
1.3 李萨如图形、椭圆和电磁极化 6
1.4 复调制、希尔伯特变换和复解析信号 8
1.4.1 应用复包络的复调制 8
1.4.2 希尔伯特变换、分相器与解析信号 10
1.4.3 复解调 12
1.4.4 Bedrosian理论：积的希尔伯特变换 13
1.4.5 瞬时振幅、频率与相位 13
1.4.6 希尔伯特变换与单边带调制 14
1.4.7 基带的带通滤波 15
1.5 高效率利用FFT的复信号 16
1.5.1 复离散时间傅里叶变换 16
1.5.2 一举两得：由一个复DFT得到两个实DFT 17
1.5.3 一举两得：由一个复N点DFT得到一个实2N点DFT 17
1.6 二元高斯分布及其复表示 18
1.6.1 二元高斯分布 18
1.6.2 二元高斯分布的复表示 19
1.6.3 极坐标与边缘概率密度函数 21
1.7 极化椭圆的二阶分析 22
1.8 数学框架 23
1.9 简明应用概述 25
第2章 复随机向量与复随机过程简介 28
2.1 实描述与复描述间的联系 28
2.1.1 广义线性变换 29
2.1.2 内积与二次型 31
2.2 二阶统计特性 32
2.2.1 实数域到复数域的定义扩展 33
2.2.2 增广协方差矩阵的特性 34
2.2.3 功率与熵 35
2.3 概率分布与概率密度 36
2.3.1 复高斯分布 37
2.3.2 条件复高斯分布 39
2.3.3 标量复高斯分布 40
2.3.4 复椭圆分布 42
2.4 充分统计量和协方差最大似然估计量：复Wishart分布 45
2.5 特征函数与高阶统计量描述 47
2.5.1 高斯分布与椭圆分布的特征函数 48
2.5.2 高阶矩 48
2.5.3 累积量生成函数 50
2.5.4 圆度 50
2.6 复随机过程 52
2.6.1 广义平稳过程 52
2.6.2 广义线性移不变滤波器 54
注释 55
第2部分 复随机向量 59
第3章 复随机向量的二阶描述 59
3.1 特征值分解 59
3.1.1 主成分 61
3.1.2 降秩和变换编码 62
3.2 圆度系数 63
3.2.1 熵 65
3.2.2 强不相关变换（SUT） 65
3.2.3 互补协方差矩阵的特性描述 67
3.3 失真度 68
3.3.1 上下界 70
3.3.2 增广协方差矩阵的特征值扩散度 73
3.3.3 最大失真向量 74
3.4 失真检验 75
3.5 独立分量分析 78
注释 81
第4章 相关分析 83
4.1 两复随机向量多元联合测量的基础 84
4.1.1 复标量的旋转相关、反射相关和全相关 85
4.1.2 多元相关分析准则 89
4.1.3 复向量的旋转相关、反射相关和全相关 92
4.1.4 潜变量变换 92
4.2 不变特性 94
4.2.1 典型相关 95
4.2.2 多元线性回归（半-典型相关） 97
4.2.3 偏最小二乘 99
4.3 复向量的相关系数 100
4.3.1 典型相关 100
4.3.2 多元线性回归（半-典型相关） 103
4.3.3 偏最小二乘 105
4.4 相关扩散度 106
4.5 相关结构检验 107
4.5.1 球形 108
4.5.2 数据集内的独立性 109
4.5.3 数据集间的独立性 110
注释 111
第5章 估计 113
5.1 二阶随机变量的希尔伯特-空间几何 114
5.2 最小均方误差估计 116
5.3 线性最小均方误差估计 117
5.3.1 信号加噪声信道模型 118
5.3.2 观测量加误差信道模型 120
5.3.3 滤波模型 121
5.3.4 非零均值 123
5.3.5 密集椭圆 123
5.3.6 特殊情形 124
5.4 广义线性最小均方误差估计 125
5.4.1 特殊情形 127
5.4.2 线性与广义线性最小均方误差估计性能比较 127
5.5 降秩广义线性估计 129
5.5.1 最小化均方误差（最小迹问题） 129
5.5.2 最大化互信息（最小行列式问题） 131
5.6 线性和广义线性最小方差无失真响应估计器 134
5.6.1 秩-1线性最小方差无失真响应接收机 134
5.6.2 广义旁瓣相消器 135
5.6.3 多－秩线性最小方差无失真响应接收机 137
5.6.4 子空间波束形成识别和谱分析 138
5.6.5 扩展至广义线性最小方差无失真响应接收机 139
5.7 广义线性二次型估计 140
5.7.1 实二次型与复二次型的联系 141
5.7.2 广义线性二次型最小均方误差估计 142
注释 145
第6章 参数估计的性能界 147
6.1 频率理论和贝叶斯理论 148
6.1.1 偏差、误差协方差和均方误差 149
6.1.2 频率理论与贝叶斯理论的联系 151
6.1.3 扩展至增广误差 152
6.2 二次频率理论性能界 153
6.2.1 虚拟双信道试验和二次频率理论性能界 153
6.2.2 二次频率理论界的投影算子和积分算子表示 154
6.2.3 二次频率理论界扩展至失真误差和品质 156
6.3 Fisher品质和Cramér-Rao界 157
6.3.1 多余参数 159
6.3.2 真多元高斯模型的Cramér-Rao界 159
6.3.3 可分线性统计模型和Cramér-Rao界几何构型 160
6.3.4 Fisher品质和Cramér-Rao界扩展至失真误差和品质 162
6.3.5 失真多元高斯模型的Cramér-Rao界 163
6.3.6 参数函数的Fisher品质和Cramér-Rao界 163
6.4 二次贝叶斯界 165
6.5 Fisher-贝叶斯品质和Fisher-贝叶斯界 166
6.5.1 Fisher-贝叶斯品质和信息 166
6.5.2 Fisher-贝叶斯界 168
6.6 各性能界的联系与排序 168
注释 169
第7章 检测 171
7.1 二元假设检验 172
7.1.1 Neyman-1Pearson引理 172
7.1.2 贝叶斯检测器 173
7.1.3 自适应Neyman-Pearson与经验贝叶斯检测器 174
7.2 充分性和不变性 174
7.3 接收机操作特性 175
7.4 失真高斯模型下的简单假设检验 176
7.4.1 非公共均值与公共协方差 176
7.4.2 公共均值与非公共协方差 178
7.4.3 线性检测与广义线性检测的比较 179
7.5 复合假设检验与Karlin-Rubin定理 181
7.6 假设检验的不变性 183
7.6.1 匹配子空间检测器 183
7.6.2 CFAR匹配子空间检测器 186
注释 187
第3部分复随机过程 191
第8章 广义平稳过程 191
8.1 谱表示和功率谱密度 191
8.2 滤波器 194
8.2.1 解析信号和复基带信号 195
8.2.2 非因果维纳滤波器 196
8.3 因果维纳滤波器 197
8.3.1 谱分解 197
8.3.2 因果合成、解析、维纳滤波器 199
8.4 旋转分量和极化分析 200
8.4.1 旋转分量 200
8.4.2 随机信号的旋转分量 202
8.4.3 极化和相干 205
8.4.4 斯托克斯向量和琼斯向量 207
8.4.5 两个信号的联合分析 210
8.5 高阶谱 211
8.5.1 矩谱和主域 211
8.5.2 解析信号 213
注释 215
第9章 非平稳过程 217
9.1 Karhunen-Loève展开 217
9.1.1 估计 221
9.1.2 检测 223
9.2 Cramér-Loève谱表示 224
9.2.1 四角图示 225
9.2.2 能量谱密度和功率谱密度 226
9.2.3 解析信号 228
9.2.4 离散时间信号 229
9.3 Rihaczek时间－频率表示 230
9.3.1 解释 231
9.3.2 核估计器 233
9.4 旋转分量和极化分析 235
9.4.1 椭圆特性 236
9.4.2 解析信号 238
9.5 高阶统计量 240
注释 241
第10章 周期平稳过程 243
10.1 特性描述和谱特性 243
10.1.1 周期功率谱密度 244
10.1.2 周期谱相干 246
10.1.3 周期功率谱密度估计 247
10.2 线性调制数字通信信号 248
10.2.1 符号速率相关周期平稳 248
10.2.2 载波频率相关周期平稳 250
10.2.3 频率分集周期平稳 251
10.3 周期维纳滤波器 253
10.4 周期维纳滤波器的因果滤波器组实现 254
10.4.1 标量周期平稳过程和向量广义平稳过程之间的联系 255
10.4.2 滑动窗滤波器组 256
10.4.3 等价FRESH滤波器 258
10.4.4 因果近似 259
注释 260
附录1矩阵分析基础 262
A1.1 矩阵分解 262
A1.1.1 分块矩阵 262
A1.1.2 特征值分解 262
A1.1.3 奇异值分解 263
A1.2 正定矩阵 264
A1.2.1 矩阵平方根与Cholesky分解 264
A1.2.2 更新Grammian矩阵的Cholesky因子 264
A1.2.3 偏序 265
A1.2.4 不等式 265
A1.3 矩阵的逆 266
A1.3.1 分块矩阵 266
A1.3.2 M-P（Moore-Penrose）伪逆 266
A1.3.3 投影 267
附录2复微积分（Wirtinger微积分） 268
A2.1 复梯度 268
A2.1.1 全纯函数 270
A2.1.2 复梯度和雅克比行列式 271
A2.1.3 Wirtinger微分的特性 271
A2.2 特殊情况 272
A2.3 复Hessian函数 273
A2.3.1 特性 275
A2.3.2 扩展至复值函数 275
附录3优化简介 277
A3.1 基本定义 278
A3.1.1 优化 278
A3.1.2 Schur-凸函数 279
A3.2 Schur-凸性检验 279
A3.2.1 特殊检验 280
A3.2.2 D内定义的函数 281
A3.3 特征值与奇异值 282
A3.3.1 对角元素与特征值 282
A3.3.2 对角元素和奇异值 283
A3.3.3 分块矩阵 284
参考文献 285