本书特稿 1
天地有大美，智者来唱和 1
试题赏析 5
一道西部赛题的简单证法 5
一道竞赛题的探究 7
两道几何竞赛题的新证法 9
几道清华自主招生数学试题赏析 13
一道几何竞赛题的相关题 17
从一道北京高一数学竞赛试题谈谈乌列松引理 19
方法集锦 24
一道平面几何问题的纯几何证法 24
通过量纲分析发现三边求积与六棱求积公式 26
五线共点与一个角平分线问题解谜 29
平抑法证明不等式 32
罗巴切夫斯基几何学的一种实现性——庞卡勒方法 37
在水动力学和弹性力学之间——NS方程起初的五次诞生 45
变相同一法 79
用复数解平面几何题的尝试 86
用物理方法妙解数学问题 101
一个复杂等式的证明 104
一道几何难题的证明 107
问题之角 110
一个与三角形内切圆由有关的几何问题 110
关于圆周长度及初等圆形物体的表面面积问题 112
三角形的几何学之一问题 121
伪旁切圆的等角线问题及其相关问题 125
应用天地 148
麦克劳林（Maclaurin）定理在平面几何中的应用 148
变相同一法应用 152
一道函数证明题的推广及讨论 177
反向相似三角形两个性质的变相同一法证明及其推广 180
棱线数及其应用举例——含一个重要数学命题悬案的解决 189
调和点列·调和四边形一些性质在平面几何中应用 196
名家讲坛 203
苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由 203
Gauss的生平和数学工作 206
蒋春暄-黎鸣现象和中国民间数学 212
刘徽的勾股理论——关于勾股定理及其有关的几个公式的证明 224
刘徽的极限理论 245
刘徽与祖冲之父子 256
资料世界 284
Zn中的D.F集 284
一种新函数 288
关于r为无理数｛nr｝的估计 295
公共绿地喷浇的节水模型 299
最优分段逼近 304
记忆轮 307
长度和面积 315
历史之窗 320
中国使用数码字的历史 320
历史上的数学与数学的历史 341
从1+1=10谈起 355
五四时期的数理学会和数理杂志——现代数学在中国全面起步的故事 387
非欧几何的创立 404
数学的历史——《牛津数学短引》代导读 409
中外数学史话与数学科学的价值 415
漫谈新千年七大数学难题 465
中国传统数学中的平行线 470
海外特稿 478
The Sudoku Insanity 478
How To Solve Sudoku Puzzles 486
Solving a Sudoku Puzzle——A Step-by-Step Guide 491
几何研究 509
两个三角结论与几何证题 509
平方和、平方差与勾股数 515
深入看对称 521
四边形的旁切圆的几个性质 524
谈谈分圆多项式 532
三等分角法二则 538
一个优美的伪内切圆结论 543
逻辑概要 546
在中学数学课程中的逻辑概要 546
关于数学的逻辑初步 563
回忆录 575
陈省身先生回忆“新中国数学会” 575
回忆杨武之——陈省身教授访谈录 578
夕阳光照——忆与赵慈庚老师的忘年交 582
读者反馈 588
李尚志对中学生们不负责地写下了的一首数学诗 588
四个最佳征解老问题的新解法 590
香克等式的证明与类似 598
对一道数论问题的解的商榷 600
华罗庚的《数论导引》中对Goldbach-IIIHNpeJIbNaH定理证明中的两处错误 602
关于Gauss和与二次互反律 605
一个数论中的猜想 608