高等数学 1
第一章 极限与连续 1
内容提要 1
思维定势 4
常考题型 5
常考题型1 洛必达前，要用三处 5
常考题型2数列极限，要看两头 7
常考题型3夹逼定理，夹住夹紧 8
常考题型4 导数、积分，可求极限 10
常考题型5特例特法，瞬间搞定 10
常考题型6无穷小量，等价代换 11
常考题型7连续、间断，左右极限 12
常考题型8渐近线里，三种类型 14
经典习题 15
第二章 导数与微分 16
内容提要 16
思维定势 17
常考题型 17
常考题型9一点可导，定义搞定 17
常考题型10复函剥皮，隐函直导 19
常考题型11 n阶导数，形式优美 22
常考题型12 切线、法线，导数搞定 22
经典习题 24
第三章 中值定理与导数的应用 26
内容提要 26
思维定势 28
常考题型 29
常考题型13函数性态，导数搞定 29
常考题型14证明不等，导数搞定 30
常考题型15 中值定理，边值搞定 31
常考题型16两个中值，两次搞定 34
常考题型17涉及高阶，泰勒搞定 35
常考题型18最值、介值，狼狈为奸 36
常考题型19实根个数，看头看脚 37
常考题型20[1,2] 曲率半径，曲率倒数 39
常考题型21[3] 现值、复利，对应求解 39
常考题型22[3] 弹性定义，弹性分析 40
常考题型23[3] 边际定义，边际分析 41
经典习题 42
第四章 不定积分 45
内容提要 45
思维定势 45
常考题型 45
常考题型24 不定积分，换元、分部 45
经典习题 49
第五章 定积分 51
内容提要 51
思维定势 52
常考题型 52
常考题型25 上限函数，导数搞定 52
常考题型26 求定积分，牛-莱公式 56
常考题型27 分段函数，分段积分 57
常考题型28 对称区间，偶倍奇零 58
常考题型29 从定积分，反求函数 59
常考题型30 广义积分，两“广”积分 59
常考题型31 积分区间，积分关键 61
经典习题 62
第六章 定积分的应用 65
内容提要 65
思维定势 66
常考题型 67
常考题型32 积分应用，微元素法 67
常考题型33 函数平均，积分搞定 73
经典习题 73
第七章 [1] 空间解析几何与向量代数 76
内容提要 76
思维定势 77
常考题型 77
常考题型34[1] 直线、平面，点积、叉积 77
经典习题 78
第八章 多元函数微分法及其应用 79
内容提要 79
思维定势 82
常考题型 82
常考题型35 复函剥皮，隐函直导 82
常考题型36 连、偏、微中，关系定理 86
常考题型37[1,2] 隐函存在，三偏搞定 87
常考题型38[1] 方向导数，点积搞定 87
常考题型39[1] 散度三偏，旋度六偏 88
常考题型40[1] 切线三导，法线三偏 89
常考题型41二元极值，一驻二判 91
常考题型42二元最值，一驻二边 92
常考题型43条件极值，拉氏函数 93
经典习题 95
第九章 重积分 96
内容提要 96
思维定势 96
常考题型 97
常考题型44积分换序，五字方针 97
常考题型45二重积分，五字方针 100
常考题型46[3] 二重积分，无界区域 102
常考题型47二重积分，反求函数 103
常考题型48[1] 三重积分，三大方法 103
常考题型49[1] 应用问题，微元素法 105
经典习题 108
第十章 [1] 曲线积分与曲面积分 111
内容提要 111
思维定势 112
常考题型 113
常考题型50[1] 曲线积分，化定积分 113
常考题型51[1] 曲面积分，二重积分 115
常考题型52[1] 两曲积分，三大公式 116
常考题型53[1] 若未封闭，加线减线 118
常考题型54[1] 内含奇点，阉割奇点 119
常考题型55[1] 路径无关，格林条件 120
常考题型56[1] 若未封闭，加盖减盖 122
常考题型57[1] 应用问题，微元素法 124
经典习题 124
第十一章 [1，3] 无穷级数 126
内容提要 126
思维定势 130
常考题型 130
常考题型58[1，3]级数敛散：定、性、正、交 130
常考题型59[1，3] 收敛区间，比值审敛 134
常考题型60[1，3] 幂级求和，微分、积分 134
常考题型61[1] 幂级展开，从q开始 137
常考题型62[1] 傅氏系数，积分搞定 138
常考题型63[1] 收敛定理，三条结论 139
经典习题 140
第十二章 微分方程 142
内容提要 142
思维定势 142
常考题型 143
常考题型64可分离变量的微分方程 143
常考题型65齐次方程 144
常考题型66一阶线性，三大定势 145
常考题型67[1] 伯努利方程 147
常考题型68[1] 全微分方程 148
常考题型69[1] 欧拉方程 148
常考题型70[1，2] 可降阶的高阶微分方程 149
常考题型71 二阶线性，三大定势 151
常考题型72应用问题，导数搞定 154
常考题型73[3] 差分方程，三大定势 156
经典习题 157
线性代数 159
第十三章 行列式 159
内容提要 159
思维定势 162
常考题型 162
常考题型74求行列式：升、降、转、化 162
常考题型75抽象问题，性质搞定 164
常考题型76 D不为零，用克拉默 166
经典习题 167
第十四章 矩阵 168
内容提要 168
思维定势 171
常考题型 172
常考题型77矩阵运算：加减乘除 172
常考题型78矩阵方程，逆阵搞定 174
常考题型79初等变换，“左行右列” 175
常考题型80矩阵求秩：定、形、四、齐 175
经典习题 177
第十五章 向量 178
内容提要 178
思维定势 180
常考题型 180
常考题型81 相关、无关，定义入手 180
常考题型82相关、无关，从秩入手 182
常考题型83极大无关，量内变换 184
常考题型84要正交化，用“施密特” 184
常考题型85正交矩阵，性质搞定 185
常考题型86[1] 前基、后基，过渡矩阵 185
经典习题 186
第十六章 线性方程组 187
内容提要 187
思维定势 187
常考题型 187
常考题型87线性方程，三大定势 187
常考题型88两组方程，同解共解 194
常考题型89线性表示，线性方程 197
经典习题 199
第十七章 矩阵的特征值和特征向量 202
内容提要 202
思维定势 203
常考题型 203
常考题型90两特定义，计算两特 203
常考题型91矩阵相似，定义搞定 204
常考题型92方阵角化，n个无关 206
常考题型93先行角化，快乐求幂 209
常考题型94实对称阵，两特两化 211
经典习题 214
第十八章 二次型 216
内容提要 216
思维定势 217
常考题型 217
常考题型95二次型秩，矩阵之秩 217
常考题型96正交变换，两特两化 217
常考题型97正定判定：标、特、主、定 219
常考题型98合同判定：定义，惯性 221
经典习题 224
概 率 论 225
第十九章 [1，3] 随机事件与概率 225
内容提要 225
思维定势 227
常考题型 227
常考题型99[1，3] 事件表达，第一重要 227
常考题型100[1，3] 概率计算：加减乘除 227
常考题型101[1，3] 全概逆概，两个阶段 228
常考题型102[1，3] 事件独立，定义判别 229
经典习题 230
第二十章 [1，3] 一维随机变量及其分布 231
内容提要 231
思维定势 232
常考题型 232
常考题型103[1，3] 分布函数，定义搞定 232
常考题型104[1，3] 常用分布：正、指、二、均 236
经典习题 239
第二十一章 [1，3] 多维随机变量及其分布 240
内容提要 240
思维定势 242
常考题型 243
常考题型105[1，3] 二维离散，同一表格 243
常考题型106[1，3] 二维连续，五字方针 246
常考题型107[1，3] 二维混合，全概搞定 251
常考题型108[1，3] 随机变量，独立、相关 253
经典习题 254
第二十二章 [1，3] 随机变量的数字特征 256
内容提要 256
思维定势 258
常考题型 258
常考题型109[1，3] 数字特征，分布搞定 258
常考题型110[1，3] 数字特征，性质搞定 262
经典习题 263
第二十三章 [1，3] 大数定律与中心极限定理 265
内容提要 265
思维定势 266
常考题型 266
常考题型111[1，3] 大数定律：切、伯、辛钦 266
常考题型112[1，3] “列-林、棣-拉”，两个“中心” 266
常考题型113[1，3] 切氏不等，期望、方差 268
经典习题 268
数理统计 269
第二十四章 [1，3]数理统计的基本概念 269
内容提要 269
思维定势 272
常考题型 272
常考题型114[1，3] 数理统计，三八分布 272
经典习题 274
第二十五章 [1，3]参数估计 275
内容提要 275
思维定势 276
常考题型 277
常考题型115[1，3] 样矩、总矩，两矩相等 277
常考题型116[1，3] 似然函数，密度连乘 278
常考题型117[1] 区间估计，三八分布 279
常考题型118[1] 参数估计，三条标准 280
经典习题 282
第二十六章 [1]假设检验 284
内容提要 284
思维定势 285
常考题型 285
常考题型119[1] 假设检验，三八分布 285
经典习题 287
经典习题参考答案 288
附录Ⅰ 最低限度的高等数学公式（73个） 363
附录Ⅱ 希腊字母 366