第1章 一元多项式 1
1.1数域 1
1.2一元多项式的定义与运算 2
1.3多项式的除法 4
1.4最大公因式 7
1.5因式分解 12
1.6复数域与实数域上的多项式 13
1.7有理数域上的多项式 16
习题一 18
第2章 行列式 22
2.1二阶与三阶行列式 22
2.2全排列及其逆序数 25
2.3 n阶行列式的定义 26
2.4行列式的性质 29
2.5行列式的展开 35
2.6 Cramer法则 44
习题二 47
第3章 矩阵 55
3.1矩阵的概念 55
3.2矩阵的运算 58
3.3逆矩阵 66
3.4矩阵的分块法 72
3.5矩阵的秩与初等变换 79
3.6初等矩阵 84
3.7矩阵的广义逆、矩阵的导数与积分 89
习题三 98
第4章 向量组的线性相关性 107
4.1 n维向量 107
4.2向量组的线性相关性 109
4.3线性相关性的判别定理 113
4.4向量组的秩 117
4.5向量空间 121
习题四 124
第5章 线性方程组 130
5.1线性方程组可解的判别定理 130
5.2齐次线性方程组 133
5.3非齐次线性方程组 139
5.4最小二乘法 144
习题五 148
第6章 相似矩阵与二次型 156
6.1向量的内积 156
6.2方阵的特征值与特征向量 162
6.3相似矩阵 166
6.4实对称矩阵的相似矩阵 170
6.5二次型及其标准形 174
6.6化二次型为标准形 177
6.7正定二次型 182
习题六 183
第7章 线性空间与线性变换 190
7.1线性空间的定义与性质 190
7.2基、维数与坐标 193
7.3基变换与坐标变换 196
7.4线性变换 198
7.5线性变换的矩阵表示式 200
7.6线性空间的同构 204
7.7 Euclid空间 205
习题七 207
习题参考答案与提示 213
主要参考书目 231