第一篇 随机过程 1
第1章 预备知识 3
1.1 随机过程的定义 4
1.2 概率论的相关概念 7
第2章 布朗运动 11
2.1 布朗运动的相关历史 11
2.2 构造布朗运动 12
2.3 布朗运动的定义和性质 15
第3章 布朗运动的性质 20
3.1 博雷尔－坎泰利引理 20
3.2 带有漂移项的布朗运动 21
3.3 布朗运动变差的无界性 22
3.4 布朗运动二次变差的有限性 25
3.5 布朗运动鞅的性质 27
第4章 伊藤积分 29
4.1 简单随机过程的伊藤积分 29
4.2 均方收敛和柯西序列 32
4.3 伊藤积分的性质 33
4.4 伊藤积分与其他积分 35
第5章 伊藤引理 38
5.1 伊藤过程 38
5.2 计算dB(t)·dB(t)和dt·dB(t) 39
5.3 伊藤引理的定义 40
5.4 多维伊藤引理 42
5.5 伊藤引理的应用 43
第6章 鞅表示定理和哥萨诺夫定理 48
6.1 随机微分方程和鞅 48
6.2 鞅表示定理 49
6.3 哥萨诺夫定理 52
第7章 测度变换和李普西兹条件 56
7.1 漂移和测度 56
7.2 欧拉展开 58
7.3 一般存在性和唯一性定理 58
第8章 柯尔莫哥洛夫向后方程和费恩曼－卡克方程 61
8.1 柯尔莫哥洛夫向后方程 61
8.2 费恩曼－卡克方程 63
8.3 费恩曼－卡克方程的应用——布莱克－科斯尔斯模型 65
第一篇习题 67
第二篇 金融衍生品定价 71
第9章 金融市场的定义 73
9.1 金融市场 74
9.2 套利 76
9.3 自融资策略 77
9.4 计价不变定理 79
9.5 翻番策略与可驯性 80
第10章 等价鞅测度 82
10.1 等价鞅测度的定义 82
10.2 资产定价的基本定律 83
10.3 EMM下的证券价格 85
10.4 风险的市场价格（风险溢价） 86
第11章 或有契约及其复制策略 89
11.1 状态价格缩子及其期望收益率 89
11.2 或有契约和市场完备性 92
第12章 布莱克－斯科尔斯期权定价模型 96
12.1 期权的定义 96
12.2 布莱克－斯科尔斯模型 97
12.3 买卖权平价关系 100
12.4 希腊字母 101
第13章 期权的其他定价模型 107
13.1 含股利的套利定价方法 107
13.2 基于期货合约的期权 110
13.3 外汇期权 113
13.4 数字期权 114
13.5 奇异期权简介 117
第14章 期权交易策略和随机波动率模型 118
14.1 期权交易策略和价格关系 118
14.2 投资组合保险策略 122
14.3 隐含波动率 124
14.4 历史波动率 128
14.5 随机波动率 129
第15章 跳跃扩散模型 134
15.1 泊松跳跃过程 134
15.2 默顿的跳跃扩散模型 138
第16章 美式期权定价 144
16.1 美式期权 144
16.2 惠利近似 145
16.3 二叉树定价法 148
第17章 数值模拟 156
17.1 随机模拟 156
17.2 最小二乘蒙特卡洛模拟对美式期权定价 159
第二篇习题 168
参考文献 170