第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
1.2 初等函数 11
1.3 数列的极限 21
1.4 函数的极限 26
1.5 无穷小与无穷大 31
1.6 极限运算法则 35
1.7 极限存在准则 两个重要极限 39
1.8 无穷小的比较 45
1.9 函数的连续性与间断点 48
1.10 连续函数的运算与初等函数的连续性 53
总习题一 59
第2章 导数与微分 62
2.1 导数概念 62
2.2 函数的求导法则 69
2.3 高阶导数 76
2.4 隐函数的导数 79
2.5 函数的微分 84
总习题二 91
第3章 中值定理及其导数应用 93
3.1 中值定理 93
3.2 洛必达法则 99
3.3 泰勒公式 104
3.4 函数的单调性与极值 109
3.5 数学建模——最优化 116
3.6 曲线的凹凸性与拐点 119
3.7 函数图形的描绘 122
3.8 曲率 127
总习题三 134
第4章 不定积分 137
4.1 不定积分的概念与性质 137
4.2 换元积分法 143
4.3 分部积分法 152
4.4 有理函数与可化为有理函数的积分 156
总习题四 163
第5章 定积分 165
5.1 定积分的概念 165
5.2 定积分的性质 172
5.3 微积分基本公式 177
5.4 定积分的换元积分法与分部积分法 182
5.5 广义积分 188
5.6 广义积分的收敛性 192
总习题五 200
第6章 定积分的应用 203
6.1 定积分的微元法 203
6.2 平面图形的面积 204
6.3 体积 209
6.4 平面曲线的弧长 214
6.5 功、水压力和引力 217
总习题六 221
第7章 空间解析几何与向量代数 224
7.1 向量及其线性运算 224
7.2 空间直角坐标系 向量的坐标 228
7.3 数量积 向量积混合积 234
7.4 曲面及其方程 241
7.5 空间曲线及其方程 245
7.6 平面及其方程 249
7.7 空间直线及其方程 254
7.8 二次曲面 260
总习题七 267
第8章 多元函数微分学 269
8.1 多元函数的基本概念 269
8.2 偏导数 276
8.3 全微分及其应用 280
8.4 复合函数微分法 285
8.5 隐函数微分法 291
8.6 微分法在几何上的应用 297
8.7 方向导数与梯度 302
8.8 多元函数的极值 307
总习题八 313
第9章 重积分 315
9.1 二重积分的概念与性质 315
9.2 二重积分的计算（一） 319
9.3 二重积分的计算（二） 325
9.4 三重积分（一） 331
9.5 三重积分（二） 336
总习题九 341
第10章 曲线积分与曲面积分 343
10.1 第一类曲线积分 343
10.2 第二类曲线积分 348
10.3 格林公式及其应用 356
10.4 第一类曲面积分 365
10.5 第二类曲面积分 369
10.6 高斯公式 通量与散度 376
10.7 斯托克斯公式 环流量与旋度 382
总习题十 390
第11章 无穷级数 392
11.1 常数项级数的概念和性质 392
11.2 正项级数的判别法 401
11.3 一般常数项级数 411
11.4 幂级数 415
11.5 函数展开成幂级数 423
11.6 函数项级数的一致收敛性 430
11.7 傅里叶（Fourier）级数 437
11.8 一般周期函数的傅里叶级数 446
总习题十一 451
第12章 微分方程 454
12.1 微分方程的基本概念 454
12.2 可分离变量的微分方程 457
12.3 一阶线性微分方程 465
12.4 可降阶的二阶微分方程 469
12.5 二阶线性微分方程解的结构 473
12.6 二阶常系数齐次线性微分方程 475
12.7 二阶常系数非齐次线性微分方程 479
12.8 欧拉方程 484
总习题十二 485
部分习题参考答案 487
附录 积分表 527